1. soru
Dört üslü işlem · 8 puan
- 1.14 puan
25 · 2−32−1 ve (34)2 · 3−5 ifadelerini tek bir üslü ifade olarak yazıp değerlerini bulunuz.
- 1.24 puan
53 · 23 ve 6424 ifadelerinin değerlerini, üsleri eşit olan kuvvetlerin kuralını kullanarak bulunuz.
8. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · M.8.1.2.2
Üslü ifadelerde çarpma, bölme ve kuvvetin kuvveti kurallarını kullanarak birbirine denk ifadeler oluşturma.
Resmî öğrenme çıktısı
Sayılar ve İşlemler · Üslü İfadeler
M.8.1.2.2. Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur.
Dört üslü işlem · 8 puan
25 · 2−32−1 ve (34)2 · 3−5 ifadelerini tek bir üslü ifade olarak yazıp değerlerini bulunuz.
53 · 23 ve 6424 ifadelerinin değerlerini, üsleri eşit olan kuvvetlerin kuralını kullanarak bulunuz.
1.1 tam puan 4
Örnek çözüm
Birinci ifade: 25 + (−3) − (−1) = 23 = 8. İkinci ifade: 38 · 3−5 = 33 = 27.
Puanlama
1.2 tam puan 4
Örnek çözüm
53 · 23 = (5 · 2)3 = 103 = 1000. 6424 = (6 : 2)4 = 34 = 81.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Farklı tabanlardan ortak tabana · 7 puan
83 · 4−2 ve 27294 ifadelerini tabanı asal sayı olan tek bir üslü ifade olarak yazınız.
2x = 16382 eşitliğinde x değerini bulunuz.
2.1 tam puan 4
Örnek çözüm
83 · 4−2 = (23)3 · (22)−2 = 29 · 2−4 = 25. 27294 = 3638 = 3−2.
Puanlama
2.2 tam puan 3
Örnek çözüm
16382 = 21226 = 26 olduğundan x = 6’dır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Bir öğrencinin defterindeki eşitlikler · 9 puan
Bir öğrenci defterine aşağıdaki eşitlikleri yazmıştır.
Yanlış olan eşitlikleri belirleyiniz, nedenini açıklayınız ve doğrularını yazınız.
(23)2 ifadesinin değeri ile üssü 32 olan 2 tabanlı kuvvetin değerini bulunuz, ikisini karşılaştırınız.
3.1 tam puan 6
Örnek çözüm
I. eşitlik yanlıştır: tabanları aynı olan kuvvetler çarpılırken üsler toplanır, 23 · 24 = 27 olur. IV. eşitlik yanlıştır: 23 + 23 = 2 · 23 = 24 = 16’dır. II. ve III. eşitlikler doğrudur.
Puanlama
3.2 tam puan 3
Örnek çözüm
(23)2 = 26 = 64’tür. 32 = 9 olduğundan ikinci kuvvet 29 = 512’dir. Değerler eşit değildir; parantezli yazımda üsler çarpılır, ikinci yazımda ise önce üssün değeri bulunur.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Depodaki kalemler · 7 puan
Bir depoda 34 raf, her rafta 92 kutu ve her kutuda 27 kalem bulunmaktadır.
Depodaki kalem sayısını tabanı 3 olan tek bir üslü ifade olarak yazınız.
Bu kalemler, her birine 36 kalem konulan kolilere eşit olarak yerleştirilecektir. Kaç koli gerektiğini bulunuz.
4.1 tam puan 4
Örnek çözüm
Kalem sayısı 34 · 92 · 27 = 34 · 34 · 33 = 311’dir.
Puanlama
4.2 tam puan 3
Örnek çözüm
311 : 36 = 35 = 243 koli gerekir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
a cinsinden denk ifadeler · 9 puan
x bir doğal sayı ve a = 5x olarak veriliyor.
25x, 5x + 2 ve 5x − 1 ifadelerini a cinsinden yazınız.
x = 3 için bulduğunuz üç ifadenin doğruluğunu sayısal olarak gösteriniz.
5.1 tam puan 6
Örnek çözüm
25x = (52)x = (5x)2 = a2. 5x + 2 = 5x · 52 = 25a. 5x − 1 = 5x · 5−1 = a5.
Puanlama
5.2 tam puan 3
Örnek çözüm
x = 3 için a = 125’tir. 253 = 15625 = 1252; 55 = 3125 = 25 · 125; 52 = 25 = 125 : 5’tir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; örnek kâğıtta bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.
Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için bir kâğıt seç.
Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Matematik Dersi Öğretim Programı (İlkokul ve Ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. Sınıflar)’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).
Ücretsiz ön görüşme
Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp