8. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · örnek kâğıt
Soru sayıları ÖDSGM’nin konu soru dağılımına dayanır.
Soruları çöz
Sorular ekranda tek tek gelir. Cevabını sorunun altındaki alana yaz ya da kâğıdı yazdırıp üzerinde çöz. Cevapların hesabına kaydedilir.
Kâğıdı bitir
Son sorudan sonra kâğıdı bitir. Çözümler ve puanlama anahtarı ancak o zaman açılır.
Kendini puanla
Yazdığın cevap, örnek çözümün hemen üstünde görünür. Karşılaştır ve karşıladığın ölçütleri işaretle; puanın ve konu dökümün çıkar.
Örnek Kâğıt 3 · SınavSoru 1 / 11
Pozitif Tam Sayıların Çarpanları · 7 puan
Mina, 84 sayısını asal çarpanlarına ayırmak istemiş ve 84 = 22 · 21 yazmıştır.
Mina’nın yazımını değerlendiriniz ve 84 sayısının asal çarpanlarıyla üslü yazımını veriniz.
84 sayısının iki basamaklı bütün pozitif çarpanlarını yazınız.
0 / 7 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
1.1 tam puan 4
Örnek çözüm
Eşitlik sayısal olarak doğrudur, çünkü 4 · 21 = 84’tür. Ancak 21 asal sayı olmadığı için ayırma tamamlanmamıştır. 21 = 3 · 7 olduğundan 84 = 22 · 3 · 7 yazılır.
Puanlama
1.2 tam puan 3
Örnek çözüm
84’ün çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42 ve 84’tür. İki basamaklı olanlar 12, 14, 21, 28, 42 ve 84’tür.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
EBOB ve EKOK Problemleri · 10 puan
Kısa kenarı 180 cm, uzun kenarı 264 cm olan dikdörtgen biçiminde bir zemin, özdeş kare fayanslarla boşluk kalmadan kaplanacaktır. Fayanslar kesilmeyecek, fayansların kenar uzunluğu santimetre cinsinden doğal sayı olacaktır.
Kullanılabilecek en büyük fayansın kenar uzunluğunu ve bu fayanslardan kaç tane gerektiğini bulunuz.
Depoda yalnızca kenarı 6 cm olan fayanslar kalmıştır. Zeminin bu fayanslarla kesilmeden kaplanıp kaplanamayacağını gerekçesiyle yazınız, kaplanabiliyorsa gereken fayans sayısını bulunuz.
0 / 10 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
2.1 tam puan 6
Örnek çözüm
Fayansın kenarı hem 180’i hem 264’ü bölmelidir. 180 = 22 · 32 · 5 ve 264 = 23 · 3 · 11 olduğundan EBOB(180, 264) = 22 · 3 = 12’dir. En büyük fayansın kenarı 12 cm’dir. Kısa kenara 180 : 12 = 15, uzun kenara 264 : 12 = 22 fayans sığar; toplam 15 · 22 = 330 fayans gerekir.
Puanlama
2.2 tam puan 4
Örnek çözüm
6 sayısı hem 180’i hem 264’ü böldüğü için zemin kaplanabilir. Kısa kenara 30, uzun kenara 44 fayans sığar; 30 · 44 = 1320 fayans gerekir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
EBOB ve EKOK Problemleri · 10 puan
Bir geziye katılan öğrenciler 12’şerli gruplara ayrıldığında 5 öğrenci, 15’erli gruplara ayrıldığında yine 5 öğrenci açıkta kalmaktadır. Öğrenci sayısı 100 ile 150 arasındadır.
Geziye katılan öğrenci sayısını bulunuz.
Hem 12’şerli hem de 15’erli gruplara ayrıldığında kimsenin açıkta kalmaması için geziye en az kaç öğrenci daha katılması gerektiğini bulunuz.
0 / 10 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
3.1 tam puan 7
Örnek çözüm
Öğrenci sayısından 5 çıkarıldığında kalan sayı hem 12’nin hem 15’in katı olur. EKOK(12, 15) = 60’tır. Öğrenci sayısı 60, 120, 180 gibi bir kata 5 eklenerek elde edilir. 100 ile 150 arasında yalnızca 120 + 5 = 125 vardır.
Puanlama
3.2 tam puan 3
Örnek çözüm
Yeni öğrenci sayısı 60’ın 125’ten büyük ilk katı olmalıdır. Bu sayı 180’dir. 180 − 125 = 55 öğrenci daha katılmalıdır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Aralarında Asal Sayılar · 8 puan
Bir marangoz, 28 cm ve 45 cm uzunluğundaki iki çıtayı, hiç parça artmayacak ve iki çıtadan çıkan bütün parçaların uzunluğu birbirine eşit olacak biçimde kesmek istiyor. Bir parçanın uzunluğu santimetre cinsinden 1’den büyük bir doğal sayı olacaktır.
Marangozun isteğinin gerçekleşip gerçekleşemeyeceğini 28 ile 45 sayılarını inceleyerek açıklayınız.
Uzunluğu 40 cm ile 50 cm arasında, santimetre cinsinden doğal sayı olan başka çıtalar da vardır. Bu uzunluklardan 28 ile aralarında asal olanların tamamını yazınız.
0 / 8 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
4.1 tam puan 5
Örnek çözüm
Parça uzunluğu iki sayının ortak böleni olmalıdır. 28 = 22 · 7 ve 45 = 32 · 5 sayılarının 1’den başka ortak böleni yoktur, yani bu sayılar aralarında asaldır. Bu nedenle istenen kesim yapılamaz.
Puanlama
4.2 tam puan 3
Örnek çözüm
28’in asal çarpanları 2 ve 7’dir. 41 ile 49 arasındaki sayılardan 2’ye ve 7’ye bölünmeyenler 41, 43, 45 ve 47’dir. 42 ile 49 sayıları 7’ye, çift sayılar ise 2’ye bölündüğü için alınmaz.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Üslü İfadelerle İlgili Temel Kurallar · 10 puan
25 · 2−32−1 ve (34)2 · 3−5 ifadelerini tek bir üslü ifade olarak yazıp değerlerini bulunuz.
53 · 23 ve 6424 ifadelerinin değerlerini, üsleri eşit olan kuvvetlerin kuralını kullanarak bulunuz.
0 / 10 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
5.1 tam puan 5
Örnek çözüm
Birinci ifade: 25 + (−3) − (−1) = 23 = 8. İkinci ifade: 38 · 3−5 = 33 = 27.
Puanlama
5.2 tam puan 5
Örnek çözüm
53 · 23 = (5 · 2)3 = 103 = 1000. 6424 = (6 : 2)4 = 34 = 81.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Üslü İfadelerle İlgili Temel Kurallar · 11 puan
x bir doğal sayı ve a = 5x olarak veriliyor.
25x, 5x + 2 ve 5x − 1 ifadelerini a cinsinden yazınız.
x = 3 için bulduğunuz üç ifadenin doğruluğunu sayısal olarak gösteriniz.
0 / 11 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
6.1 tam puan 8
Örnek çözüm
25x = (52)x = (5x)2 = a2. 5x + 2 = 5x · 52 = 25a. 5x − 1 = 5x · 5−1 = a5.
Puanlama
6.2 tam puan 3
Örnek çözüm
x = 3 için a = 125’tir. 253 = 15625 = 1252; 55 = 3125 = 25 · 125; 52 = 25 = 125 : 5’tir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Ondalık Gösterimleri 10’un Kuvvetleriyle Çözümleme · 8 puan
Bir okul yarışında (kurgusal veri) birinci atletin süresi 12,804 saniyedir. İkinci atletin süresi ise 1 · 101 + 2 · 100 + 7 · 10−1 + 9 · 10−2 + 5 · 10−3 saniye olarak verilmiştir.
Birinci atletin süresini 10’un kuvvetleriyle çözümleyiniz, ikinci atletin süresini ondalık gösterimle yazınız.
Hangi atletin daha hızlı koştuğunu belirleyiniz ve iki süre arasındaki farkı 10’un kuvvetiyle yazınız.
0 / 8 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
7.1 tam puan 5
Örnek çözüm
12,804 = 1 · 101 + 2 · 100 + 8 · 10−1 + 4 · 10−3. İkinci süre 10 + 2 + 0,7 + 0,09 + 0,005 = 12,795 saniyedir.
Puanlama
7.2 tam puan 3
Örnek çözüm
Süresi daha kısa olan ikinci atlet daha hızlıdır. Fark 12,804 − 12,795 = 0,009 saniye, yani 9 · 10−3 saniyedir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Bir Sayıyı 10’un Farklı Kuvvetleriyle Yazma · 8 puan
0,00048 = 48 · 10a = 4,8 · 10b = 480 · 10c eşitlikleri veriliyor.
a, b ve c tam sayılarını bulunuz.
Eşitliklerin doğru olup olmadığını belirleyiniz ve yanlış olanları düzeltiniz.
0 / 8 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
8.1 tam puan 3
Örnek çözüm
48 · 10−5 = 0,00048 olduğundan a = −5’tir. Katsayı 10’a bölününce üs 1 artar, 4,8 için b = −4 olur. Katsayı 10 ile çarpılınca üs 1 azalır, 480 için c = −6 olur.
Puanlama
8.2 tam puan 5
Örnek çözüm
I. eşitlik doğrudur, iki taraf da 0,072’ye eşittir. II. eşitlik yanlıştır: 6,4 · 105 = 640 000, 64 · 103 = 64 000’dir; doğrusu 6,4 · 105 = 64 · 104’tür. III. eşitlik doğrudur, iki taraf da 1 250 000’e eşittir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Bilimsel Gösterim · 8 puan
Sayılar: 23 · 104; 0,8 · 10−3; 4,1 · 10−4; 9,9 · 103
Hangi yazımların bilimsel gösterim olmadığını gerekçesiyle belirleyiniz ve bunları bilimsel gösterimle yazınız.
Dört sayıyı büyükten küçüğe sıralayınız ve karşılaştırma yönteminizi yazınız.
0 / 8 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
9.1 tam puan 5
Örnek çözüm
Bilimsel gösterimde katsayı 1 ile 10 arasında (1 dâhil, 10 hariç) olmalıdır. 23 · 104 katsayısı 10’dan büyük, 0,8 · 10−3 katsayısı 1’den küçük olduğu için uygun değildir. Doğru yazımları 2,3 · 105 ve 8 · 10−4’tür.
Puanlama
9.2 tam puan 3
Örnek çözüm
Önce üsler karşılaştırılır, üsler eşitse katsayılara bakılır. 2,3 · 105 > 9,9 · 103 > 8 · 10−4 > 4,1 · 10−4.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Tam Kare Sayılar ve Karekök · 9 puan
324 ve 1225 sayılarını asal çarpanlarına ayırarak kareköklerini bulunuz.
A = 26 · 54 ve B = 25 · 32 sayıları veriliyor. Hangisinin tam kare olduğunu gerekçesiyle belirleyiniz ve tam kare olanın karekökünü bulunuz.
0 / 9 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
10.1 tam puan 5
Örnek çözüm
324 = 22 · 34 = (2 · 32)2 = 182, karekökü 18’dir. 1225 = 52 · 72 = 352, karekökü 35’tir.
Puanlama
10.2 tam puan 4
Örnek çözüm
Tam kare bir sayının asal çarpanlarının üsleri çifttir. A’daki üsler 6 ve 4 olduğu için A tam karedir ve karekökü 23 · 52 = 200’dür. B’de 2’nin üssü 5 olduğu için B tam kare değildir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Karekökün Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğu · 11 puan
√13, √26 ve √47 sayılarının yerini sayı doğrusunda yaklaşık olarak gösteriniz.
x bir doğal sayıdır, √x sayısı 6 ile 7 arasındadır ve x sayısı 6’nın katıdır. x’in alabileceği değerleri bulunuz.
0 / 11 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
11.1 tam puan 7
Örnek çözüm
9 < 13 < 16, 25 < 26 < 36 ve 36 < 47 < 49 olduğundan sayılar sırasıyla 3-4, 5-6 ve 6-7 aralığındadır. 26 sayısı 25’e, 47 sayısı 49’a çok yakındır.
Puanlama
11.2 tam puan 4
Örnek çözüm
36 < x < 49 olmalıdır. Bu aralıktaki 6’nın katları 42 ve 48’dir. 36 ile 49 aralığın dışındadır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Örnek Kâğıt 3 · sonuç
0/ 100
Bu puan, işaretlediğin ölçütlerin toplamıdır. Gerçek sınavda puanlamayı öğretmenin yapar.
Pozitif Tam Sayıların Çarpanları · 1 soru
0 / 7 puan
EBOB ve EKOK Problemleri · 2 soru
0 / 20 puan
Aralarında Asal Sayılar · 1 soru
0 / 8 puan
Üslü İfadelerle İlgili Temel Kurallar · 2 soru
0 / 21 puan
Ondalık Gösterimleri 10’un Kuvvetleriyle Çözümleme · 1 soru
0 / 8 puan
Bir Sayıyı 10’un Farklı Kuvvetleriyle Yazma · 1 soru
0 / 8 puan
Bilimsel Gösterim · 1 soru
0 / 8 puan
Tam Kare Sayılar ve Karekök · 1 soru
0 / 9 puan
Karekökün Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğu · 1 soru
0 / 11 puan
Soru sayıları ve öğrenme çıktıları ÖDSGM’nin 8. sınıf matematik yazılı konularından alındı. Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından örnek olarak hazırlandı. 8. sınıfta OYSS uygulanmaz; gerçek sınavın sorularını ve puanlarını okulunun zümresi belirler.
