8. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · M.8.1.1.1
Pozitif tam sayıların çarpanlarını bulma ve sayıları asal çarpanlarının üslü ifadelerle çarpımı olarak yazma.
Resmî öğrenme çıktısı
Sayılar ve İşlemler · Çarpanlar ve Katlar
M.8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.
Alanı belli dikdörtgen karton · 7 puan
Bir öğrenci, alanı 72 cm² olan dikdörtgen biçiminde bir karton kesecektir. Kartonun kenar uzunlukları santimetre cinsinden pozitif tam sayı olacaktır. Kenarları yer değiştirmiş iki dikdörtgen aynı kabul edilir.
72 sayısının bütün pozitif tam sayı çarpanlarını yazınız ve kaç farklı dikdörtgen kesilebileceğini bulunuz.
Bu dikdörtgenlerden çevresi en küçük olanın kenar uzunluklarını ve çevresini bulunuz.
1.1 tam puan 4
Örnek çözüm
72’nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 ve 72’dir. Çarpımı 72 olan çiftler 1 ile 72, 2 ile 36, 3 ile 24, 4 ile 18, 6 ile 12, 8 ile 9’dur. Buna göre 6 farklı dikdörtgen kesilebilir.
Puanlama
1.2 tam puan 3
Örnek çözüm
Çevreler sırasıyla 146, 76, 54, 44, 36 ve 34 cm’dir. En küçük çevre, kenarları 8 cm ve 9 cm olan dikdörtgene aittir: 2 · (8 + 9) = 34 cm.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
360 sayısının çarpanları · 7 puan
Bir okulun bahçesindeki 360 fidan, her sırada eşit sayıda fidan olacak biçimde sıralara dizilecektir.
360 sayısını asal çarpanlarına ayırınız ve üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız.
Her sıradaki fidan sayısının tek sayı olması isteniyor. Her sırada bulunabilecek fidan sayılarının tamamını yazınız ve seçiminizi asal çarpanlarla açıklayınız.
2.1 tam puan 4
Örnek çözüm
360 = 2 · 180 = 2 · 2 · 90 = 2 · 2 · 2 · 45 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 olduğundan 360 = 23 · 32 · 5 yazılır.
Puanlama
2.2 tam puan 3
Örnek çözüm
Tek sayı olan bir çarpanın içinde 2 asal çarpanı bulunamaz. Bu nedenle çarpan yalnızca 32 · 5 = 45 sayısının çarpanlarından biri olabilir. Her sıradaki fidan sayısı 1, 3, 5, 9, 15 ya da 45 olabilir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Mina’nın çarpanlara ayırması · 6 puan
Mina, 84 sayısını asal çarpanlarına ayırmak istemiş ve 84 = 22 · 21 yazmıştır.
Mina’nın yazımını değerlendiriniz ve 84 sayısının asal çarpanlarıyla üslü yazımını veriniz.
84 sayısının iki basamaklı bütün pozitif çarpanlarını yazınız.
3.1 tam puan 3
Örnek çözüm
Eşitlik sayısal olarak doğrudur, çünkü 4 · 21 = 84’tür. Ancak 21 asal sayı olmadığı için ayırma tamamlanmamıştır. 21 = 3 · 7 olduğundan 84 = 22 · 3 · 7 yazılır.
Puanlama
3.2 tam puan 3
Örnek çözüm
84’ün çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42 ve 84’tür. İki basamaklı olanlar 12, 14, 21, 28, 42 ve 84’tür.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; örnek kâğıtta bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.
Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için bir kâğıt seç.
Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Matematik Dersi Öğretim Programı (İlkokul ve Ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. Sınıflar)’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).
Ücretsiz ön görüşme
Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp
