8. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · M.8.1.3.3
Kareköklü bir ifadeyi a√b şeklinde yazma ve katsayıyı kök içine alma.
Resmî öğrenme çıktısı
Sayılar ve İşlemler · Kareköklü İfadeler
M.8.1.3.3. Kareköklü bir ifadeyi a√b şeklinde yazar ve a√b şeklindeki ifadede katsayıyı kök içine alır.
Dört kareköklü ifade · 8 puan
Sayılar: √72; √180; √245; √98
Her sayıyı a√b şeklinde, b en küçük doğal sayı olacak biçimde yazınız.
Bu sayılardan aynı kök içeriğine sahip olanları eşleştiriniz ve her eşleşmede hangisinin büyük olduğunu belirtiniz.
1.1 tam puan 6
Örnek çözüm
√72 = √36 · 2 = 6√2; √180 = √36 · 5 = 6√5; √245 = √49 · 5 = 7√5; √98 = √49 · 2 = 7√2.
Puanlama
1.2 tam puan 2
Örnek çözüm
√72 ile √98 sayılarında kök içi 2, √180 ile √245 sayılarında kök içi 5’tir. Katsayısı büyük olan daha büyüktür: 7√2 > 6√2 ve 7√5 > 6√5.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Katsayılı üç karekökü sıralama · 9 puan
Sayılar: 3√5; 4√3; 2√11
Katsayıları kök içine alarak bu sayıları √n biçiminde yazınız.
Sayıları küçükten büyüğe sıralayınız ve 5√2 sayısının bu sıralamadaki yerini belirtiniz.
2.1 tam puan 5
Örnek çözüm
3√5 = √9 · 5 = √45; 4√3 = √16 · 3 = √48; 2√11 = √4 · 11 = √44.
Puanlama
2.2 tam puan 4
Örnek çözüm
44 < 45 < 48 olduğundan 2√11 < 3√5 < 4√3 olur. 5√2 = √50 en büyük sayıdır: 4√3 < 5√2.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Kare kartonun kenarı · 8 puan
Bir atölyede kare biçiminde iki karton vardır. Birincisinin alanı 108 cm², ikincisinin bir kenar uzunluğu 5√3 cm’dir.
Birinci kartonun bir kenar uzunluğunu a√b şeklinde yazınız. 10 cm’lik bir çıtanın bu kenarın tamamı boyunca uzanmaya yetip yetmeyeceğini belirleyiniz.
İkinci kartonun alanını, kenar uzunluğunu kök içine alarak bulunuz. 9 cm’lik bir çıtanın bu kenarın tamamı boyunca uzanmaya yetip yetmeyeceğini belirleyiniz.
3.1 tam puan 4
Örnek çözüm
Kenar √108 = √36 · 3 = 6√3 cm’dir. 10 = √100 ve 100 < 108 olduğundan kenar 10 cm’den uzundur; çıta kenarın tamamı boyunca uzanmaya yetmez.
Puanlama
3.2 tam puan 4
Örnek çözüm
5√3 = √25 · 3 = √75 olduğundan alan 75 cm²’dir. 9 = √81 ve 81 > 75 olduğundan kenar 9 cm’den kısadır; çıta kenarın tamamı boyunca uzanmaya yeter.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Üç öğrencinin yazımları · 8 puan
Üç öğrencinin yazımları aşağıdadır.
Hangi yazımların yanlış olduğunu belirleyiniz, hatayı açıklayarak doğrusunu yazınız.
√200 sayısı a√b şeklinde, a ve b doğal sayı olacak biçimde yazılacaktır. Olası bütün yazımları bulunuz ve kök içi en küçük olanı belirtiniz.
4.1 tam puan 4
Örnek çözüm
Elif’in yazımı doğrudur: √48 = √16 · 3 = 4√3. Kaan, 25’in karekökünü almayı unutmuştur; doğrusu √50 = 5√2’dir. Deniz, katsayıyı kareleyerek kök içine almamıştır; doğrusu 3√2 = √9 · 2 = √18’dir.
Puanlama
4.2 tam puan 4
Örnek çözüm
a2 · b = 200 olmalıdır. 200’ün tam kare çarpanları 1, 4, 25 ve 100’dür. Yazımlar: 1√200, 2√50, 5√8 ve 10√2. Kök içi en küçük olan 10√2’dir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; örnek kâğıtta bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.
Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için bir kâğıt seç.
Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Matematik Dersi Öğretim Programı (İlkokul ve Ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. Sınıflar)’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).
Ücretsiz ön görüşme
Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp
