8. Sınıf Matematik EBOB ve EKOK Problemleri Soruları

1. soru

Zemine kare fayans döşeme · 8 puan

Kısa kenarı 180 cm, uzun kenarı 264 cm olan dikdörtgen biçiminde bir zemin, özdeş kare fayanslarla boşluk kalmadan kaplanacaktır. Fayanslar kesilmeyecek, fayansların kenar uzunluğu santimetre cinsinden doğal sayı olacaktır.

1.15 puan
Kullanılabilecek en büyük fayansın kenar uzunluğunu ve bu fayanslardan kaç tane gerektiğini bulunuz.
1.23 puan
Depoda yalnızca kenarı 6 cm olan fayanslar kalmıştır. Zeminin bu fayanslarla kesilmeden kaplanıp kaplanamayacağını gerekçesiyle yazınız, kaplanabiliyorsa gereken fayans sayısını bulunuz.

Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 tam puan 5

Örnek çözüm

Fayansın kenarı hem 180’i hem 264’ü bölmelidir. 180 = 2² · 3² · 5 ve 264 = 2³ · 3 · 11 olduğundan EBOB(180, 264) = 2² · 3 = 12’dir. En büyük fayansın kenarı 12 cm’dir. Kısa kenara 180 : 12 = 15, uzun kenara 264 : 12 = 22 fayans sığar; toplam 15 · 22 = 330 fayans gerekir.

Puanlama

Kenarın iki sayıyı da bölmesi gerektiğini belirlemek1 puan
EBOB’u 12 bulmak2 puan
Kenarlardaki 15 ve 22 fayans sayılarını bulmak1 puan
330 fayans sonucuna ulaşmak1 puan

1.2 tam puan 3

Örnek çözüm

6 sayısı hem 180’i hem 264’ü böldüğü için zemin kaplanabilir. Kısa kenara 30, uzun kenara 44 fayans sığar; 30 · 44 = 1320 fayans gerekir.

Puanlama

6’nın iki kenar uzunluğunu da böldüğünü göstermek1 puan
1320 fayans sonucuna ulaşmak2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

2. soru

Birbirine geçen iki dişli çark · 9 puan

Bir makinede 54 dişli büyük çark ile 36 dişli küçük çark birbirine geçmiştir. Çarkların üzerinde işaretlenmiş birer diş başlangıçta karşı karşıyadır.

2.15 puan
İşaretli dişlerin yeniden karşı karşıya gelmesi için en az kaç diş geçmesi gerektiğini ve bu sırada her çarkın kaç tam tur attığını bulunuz.
2.24 puan
Küçük çark, 35 dişli başka bir çarkla değiştiriliyor. İşaretli dişlerin yeniden karşılaşması için her çarkın en az kaç tur atacağını bulunuz.

Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 tam puan 5

Örnek çözüm

Geçen diş sayısı hem 54’ün hem 36’nın katı olmalıdır. 54 = 2 · 3³ ve 36 = 2² · 3² olduğundan EKOK(54, 36) = 2² · 3³ = 108’dir. En az 108 diş geçer. Büyük çark 108 : 54 = 2 tur, küçük çark 108 : 36 = 3 tur atar.

Puanlama

Diş sayısının iki sayının ortak katı olması gerektiğini belirlemek1 puan
EKOK’u 108 bulmak2 puan
2 tur ve 3 tur sonuçlarını bulmak2 puan

2.2 tam puan 4

Örnek çözüm

35 = 5 · 7 ile 54 = 2 · 3³ sayılarının 1’den başka ortak böleni yoktur. Bu nedenle EKOK(54, 35) = 54 · 35 = 1890’dır. Büyük çark 1890 : 54 = 35 tur, yeni çark 1890 : 35 = 54 tur atar.

Puanlama

EKOK(54, 35) = 1890 bulmak2 puan
35 tur ve 54 tur sonuçlarını doğru çarklarla eşleştirmek2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

3. soru

Kalem ve defter paketleri · 8 puan

Bir kulüp, 126 kalem ve 90 defteri özdeş hediye paketlerine ayıracaktır. Bütün paketlerdeki kalem sayıları birbirine, defter sayıları da birbirine eşit olacak, hiç kalem ya da defter artmayacaktır.

3.14 puan
En çok kaç paket hazırlanabileceğini ve bu durumda bir pakette kaç kalem, kaç defter bulunacağını bulunuz.
3.24 puan
Kulüp, her pakette en az 10 kalem ve en az 10 defter bulunmasını istiyor. Bu durumda en çok kaç paket hazırlanabileceğini ve bir paketin içeriğini bulunuz.

Çözümü ve puanlamayı göster

3.1 tam puan 4

Örnek çözüm

Paket sayısı 126 ile 90’ın ortak böleni olmalıdır. 126 = 2 · 3² · 7 ve 90 = 2 · 3² · 5 olduğundan EBOB(126, 90) = 2 · 3² = 18’dir. En çok 18 paket hazırlanır. Her pakette 126 : 18 = 7 kalem ve 90 : 18 = 5 defter bulunur.

Puanlama

Paket sayısının ortak bölen olduğunu belirlemek1 puan
EBOB’u 18 bulmak2 puan
7 kalem ve 5 defter sonucunu bulmak1 puan

3.2 tam puan 4

Örnek çözüm

Paket sayısı 18’in çarpanlarından biri olmalıdır: 1, 2, 3, 6, 9 ya da 18. 18 pakette defter ve kalem sayısı 10’un altında kalır. 9 pakette her pakete 126 : 9 = 14 kalem ve 90 : 9 = 10 defter düşer. Koşulu sağlayan en büyük değer 9’dur.

Puanlama

Paket sayısının 18’in çarpanı olması gerektiğini kullanmak1 puan
18 paketin koşulu sağlamadığını göstermek1 puan
9 paket, 14 kalem ve 10 defter sonucunu bulmak2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

4. soru

48 sayısı ve ortak bölenler · 9 puan

A = 2⁴ · 3 ve B = 2² · 3 · 5 sayıları veriliyor.

4.15 puan
EBOB(A, B) ve EKOK(A, B) değerlerini bulunuz, ardından bu iki değerin çarpımını A · B ile karşılaştırınız.
4.24 puan
Bir x doğal sayısı için EBOB(48, x) = 12 ve EKOK(48, x) = 336’dır. x sayısını bulunuz ve bulduğunuz değerin iki koşulu da sağladığını gösteriniz.

Çözümü ve puanlamayı göster

4.1 tam puan 5

Örnek çözüm

Ortak asal çarpanların küçük üslüleri alınır: EBOB(A, B) = 2² · 3 = 12. Bütün asal çarpanların büyük üslüleri alınır: EKOK(A, B) = 2⁴ · 3 · 5 = 240. A = 48 ve B = 60 olduğundan A · B = 2880 ve 12 · 240 = 2880’dir; iki çarpım eşittir.

Puanlama

EBOB = 12 bulmak2 puan
EKOK = 240 bulmak2 puan
İki çarpımın 2880 olduğunu göstermek1 puan

4.2 tam puan 4

Örnek çözüm

İki sayının çarpımı, EBOB ile EKOK’un çarpımına eşittir: 48 · x = 12 · 336 = 4032, buradan x = 84 olur. Sağlama: 84 = 2² · 3 · 7 ve 48 = 2⁴ · 3 için EBOB = 2² · 3 = 12, EKOK = 2⁴ · 3 · 7 = 336’dır.

Puanlama

48 · x = 12 · 336 eşitliğini kurmak1 puan
x = 84 bulmak1 puan
EBOB ve EKOK değerlerini sağlamak2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

5. soru

Gezideki öğrenci grupları · 8 puan

Bir geziye katılan öğrenciler 12’şerli gruplara ayrıldığında 5 öğrenci, 15’erli gruplara ayrıldığında yine 5 öğrenci açıkta kalmaktadır. Öğrenci sayısı 100 ile 150 arasındadır.

5.15 puan
Geziye katılan öğrenci sayısını bulunuz.
5.23 puan
Hem 12’şerli hem de 15’erli gruplara ayrıldığında kimsenin açıkta kalmaması için geziye en az kaç öğrenci daha katılması gerektiğini bulunuz.

Çözümü ve puanlamayı göster

5.1 tam puan 5

Örnek çözüm

Öğrenci sayısından 5 çıkarıldığında kalan sayı hem 12’nin hem 15’in katı olur. EKOK(12, 15) = 60’tır. Öğrenci sayısı 60, 120, 180 gibi bir kata 5 eklenerek elde edilir. 100 ile 150 arasında yalnızca 120 + 5 = 125 vardır.

Puanlama

5 çıkarılınca iki sayının ortak katı elde edildiğini belirlemek1 puan
EKOK(12, 15) = 60 bulmak2 puan
125 sonucuna ulaşmak2 puan

5.2 tam puan 3

Örnek çözüm

Yeni öğrenci sayısı 60’ın 125’ten büyük ilk katı olmalıdır. Bu sayı 180’dir. 180 − 125 = 55 öğrenci daha katılmalıdır.

Puanlama

60’ın katı olan 180 sayısını belirlemek2 puan
55 sonucunu bulmak1 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

Bu konunun geçtiği örnek kâğıtlar

Diğer konular

30 dakikada sana özel yol haritası