8. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · örnek kâğıt
Soru sayıları ÖDSGM’nin konu soru dağılımına dayanır.
Soruları çöz
Sorular ekranda tek tek gelir. Cevabını sorunun altındaki alana yaz ya da kâğıdı yazdırıp üzerinde çöz. Cevapların hesabına kaydedilir.
Kâğıdı bitir
Son sorudan sonra kâğıdı bitir. Çözümler ve puanlama anahtarı ancak o zaman açılır.
Kendini puanla
Yazdığın cevap, örnek çözümün hemen üstünde görünür. Karşılaştır ve karşıladığın ölçütleri işaretle; puanın ve konu dökümün çıkar.
Örnek Kâğıt 1 · SınavSoru 1 / 11
Pozitif Tam Sayıların Çarpanları · 8 puan
Bir öğrenci, alanı 72 cm² olan dikdörtgen biçiminde bir karton kesecektir. Kartonun kenar uzunlukları santimetre cinsinden pozitif tam sayı olacaktır. Kenarları yer değiştirmiş iki dikdörtgen aynı kabul edilir.
72 sayısının bütün pozitif tam sayı çarpanlarını yazınız ve kaç farklı dikdörtgen kesilebileceğini bulunuz.
Bu dikdörtgenlerden çevresi en küçük olanın kenar uzunluklarını ve çevresini bulunuz.
0 / 8 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
1.1 tam puan 5
Örnek çözüm
72’nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 ve 72’dir. Çarpımı 72 olan çiftler 1 ile 72, 2 ile 36, 3 ile 24, 4 ile 18, 6 ile 12, 8 ile 9’dur. Buna göre 6 farklı dikdörtgen kesilebilir.
Puanlama
1.2 tam puan 3
Örnek çözüm
Çevreler sırasıyla 146, 76, 54, 44, 36 ve 34 cm’dir. En küçük çevre, kenarları 8 cm ve 9 cm olan dikdörtgene aittir: 2 · (8 + 9) = 34 cm.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
EBOB ve EKOK Problemleri · 10 puan
Kısa kenarı 180 cm, uzun kenarı 264 cm olan dikdörtgen biçiminde bir zemin, özdeş kare fayanslarla boşluk kalmadan kaplanacaktır. Fayanslar kesilmeyecek, fayansların kenar uzunluğu santimetre cinsinden doğal sayı olacaktır.
Kullanılabilecek en büyük fayansın kenar uzunluğunu ve bu fayanslardan kaç tane gerektiğini bulunuz.
Depoda yalnızca kenarı 6 cm olan fayanslar kalmıştır. Zeminin bu fayanslarla kesilmeden kaplanıp kaplanamayacağını gerekçesiyle yazınız, kaplanabiliyorsa gereken fayans sayısını bulunuz.
0 / 10 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
2.1 tam puan 6
Örnek çözüm
Fayansın kenarı hem 180’i hem 264’ü bölmelidir. 180 = 22 · 32 · 5 ve 264 = 23 · 3 · 11 olduğundan EBOB(180, 264) = 22 · 3 = 12’dir. En büyük fayansın kenarı 12 cm’dir. Kısa kenara 180 : 12 = 15, uzun kenara 264 : 12 = 22 fayans sığar; toplam 15 · 22 = 330 fayans gerekir.
Puanlama
2.2 tam puan 4
Örnek çözüm
6 sayısı hem 180’i hem 264’ü böldüğü için zemin kaplanabilir. Kısa kenara 30, uzun kenara 44 fayans sığar; 30 · 44 = 1320 fayans gerekir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Aralarında Asal Sayılar · 11 puan
Sayı çiftleri: (14, 45); (21, 35); (16, 81); (39, 65)
Her çiftin aralarında asal olup olmadığını, asal çarpanlarını yazarak belirleyiniz.
Ece: “İki sayının da asal olmadığı bir çift aralarında asal olamaz.” diyor. Ece’nin görüşünü bir örnekle değerlendiriniz.
0 / 11 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
3.1 tam puan 8
Örnek çözüm
| Çift | Asal çarpanlar | EBOB | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 14 ve 45 | 2 · 7 ve 3² · 5 | 1 | Aralarında asal |
| 21 ve 35 | 3 · 7 ve 5 · 7 | 7 | Aralarında asal değil |
| 16 ve 81 | 2⁴ ve 3⁴ | 1 | Aralarında asal |
| 39 ve 65 | 3 · 13 ve 5 · 13 | 13 | Aralarında asal değil |
Puanlama
3.2 tam puan 3
Örnek çözüm
Görüş yanlıştır. Örneğin 16 ve 81 sayılarının ikisi de asal değildir, ancak 1’den başka ortak bölenleri yoktur. Aralarında asal olmak için sayıların asal olması gerekmez; ortak bölenlerinin yalnızca 1 olması yeterlidir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri · 10 puan
İfadeler: (−2)5; −24; (−3)−2; 5−3; (−7)0
Her ifadenin değerini bulunuz.
Can, (−3)−2 = −9 yazmıştır. Can’ın hatasını açıklayınız.
0 / 10 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
4.1 tam puan 7
Örnek çözüm
(−2)5 = −32; −24 = −(2 · 2 · 2 · 2) = −16; (−3)−2 = 19; 5−3 = 1125; (−7)0 = 1.
Puanlama
4.2 tam puan 3
Örnek çözüm
Negatif üs, sayının işaretini değiştirmez; tabanın çarpmaya göre tersinin pozitif kuvvetini gösterir. (−3)−2 = 1(−3)² = 19 olur. Can, negatif üssü sonucun işaretine yansıtmış ve tersini almamıştır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Üslü İfadelerle İlgili Temel Kurallar · 10 puan
25 · 2−32−1 ve (34)2 · 3−5 ifadelerini tek bir üslü ifade olarak yazıp değerlerini bulunuz.
53 · 23 ve 6424 ifadelerinin değerlerini, üsleri eşit olan kuvvetlerin kuralını kullanarak bulunuz.
0 / 10 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
5.1 tam puan 5
Örnek çözüm
Birinci ifade: 25 + (−3) − (−1) = 23 = 8. İkinci ifade: 38 · 3−5 = 33 = 27.
Puanlama
5.2 tam puan 5
Örnek çözüm
53 · 23 = (5 · 2)3 = 103 = 1000. 6424 = (6 : 2)4 = 34 = 81.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Ondalık Gösterimleri 10’un Kuvvetleriyle Çözümleme · 8 puan
305,27 sayısını 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz.
0,0408 sayısını çözümleyiniz ve sayıdaki 8 rakamının basamak değerini 10’un kuvvetiyle yazınız.
0 / 8 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
6.1 tam puan 5
Örnek çözüm
305,27 = 3 · 102 + 0 · 101 + 5 · 100 + 2 · 10−1 + 7 · 10−2. Sıfır olan basamak yazılmasa da çözümleme doğrudur.
Puanlama
6.2 tam puan 3
Örnek çözüm
0,0408 = 4 · 10−2 + 8 · 10−4. 8 rakamı on binde birler basamağındadır, basamak değeri 8 · 10−4’tür.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Bir Sayıyı 10’un Farklı Kuvvetleriyle Yazma · 9 puan
| Sayı | Birinci yazım | İkinci yazım | Üçüncü yazım |
|---|---|---|---|
| 3600 | 36 · 10… | 3,6 · 10… | 0,36 · 10… |
| 0,0052 | 52 · 10… | 5,2 · 10… | 0,52 · 10… |
Tablodaki boşlukları doldurarak her yazımdaki üssü bulunuz.
Katsayı 10 katına çıktığında üssün nasıl değiştiğini tablodan bir örnekle açıklayınız.
0 / 9 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
7.1 tam puan 7
Örnek çözüm
3600 = 36 · 102 = 3,6 · 103 = 0,36 · 104. 0,0052 = 52 · 10−4 = 5,2 · 10−3 = 0,52 · 10−2.
Puanlama
7.2 tam puan 2
Örnek çözüm
Sayının değeri korunacağı için katsayı 10 katına çıkınca üs 1 azalır. Örneğin 3,6 · 103 yazımında katsayı 36 olduğunda üs 2 olur: 36 · 102.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Bilimsel Gösterim · 8 puan
Güneş ile Dünya arasındaki uzaklık yaklaşık 150 000 000 km, ışığın boşluktaki hızı yaklaşık 300 000 km/s’dir.
Bu iki değeri bilimsel gösterimle yazınız.
Işığın bu uzaklığı yaklaşık kaç saniyede aldığını bilimsel gösterimle bulunuz.
0 / 8 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
8.1 tam puan 4
Örnek çözüm
150 000 000 = 1,5 · 108 km ve 300 000 = 3 · 105 km/s.
Puanlama
8.2 tam puan 4
Örnek çözüm
Süre = uzaklık : hız = (1,5 · 108) : (3 · 105) = 0,5 · 103 = 5 · 102 saniyedir, yani yaklaşık 500 saniye.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Tam Kare Sayılar ve Karekök · 9 puan
Alanı 196 m² olan kare biçiminde bir bahçenin çevresine tek sıra tel çekilecektir.
Bahçenin bir kenar uzunluğunu ve gereken tel uzunluğunu bulunuz.
Sayılar: 144, 150, 169, 200, 256. Bu sayılardan tam kare olanları belirleyip kareköklerini yazınız; diğerlerinin neden tam kare olmadığını açıklayınız.
0 / 9 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
9.1 tam puan 3
Örnek çözüm
14 · 14 = 196 olduğundan √196 = 14’tür. Bir kenar 14 m, tel uzunluğu 4 · 14 = 56 m’dir.
Puanlama
9.2 tam puan 6
Örnek çözüm
122 = 144, 132 = 169 ve 162 = 256 olduğundan bu sayılar tam karedir; karekökleri sırasıyla 12, 13 ve 16’dır. 150 ve 200 sayıları iki ardışık doğal sayının kareleri arasında kaldığı için tam kare değildir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Karekökün Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğu · 8 puan
Sayılar: √58; √90; √120
Her sayının hangi iki ardışık doğal sayı arasında olduğunu gerekçesiyle yazınız.
√58 sayısının 7’ye mi yoksa 8’e mi daha yakın olduğunu gerekçesiyle belirleyiniz.
0 / 8 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
10.1 tam puan 6
Örnek çözüm
49 < 58 < 64 olduğundan √58, 7 ile 8 arasındadır. 81 < 90 < 100 olduğundan √90, 9 ile 10 arasındadır. 100 < 120 < 121 olduğundan √120, 10 ile 11 arasındadır.
Puanlama
10.2 tam puan 2
Örnek çözüm
58 sayısı 64’e 6, 49’a 9 uzaklıktadır. 58 sayısı 64 tam karesine daha yakın olduğundan √58 sayısı 8’e daha yakındır. Yaklaşık değeri 7,6’dır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Kareköklü İfadeyi a√b Şeklinde Yazma · 9 puan
Sayılar: √72; √180; √245; √98
Her sayıyı a√b şeklinde, b en küçük doğal sayı olacak biçimde yazınız.
Bu sayılardan aynı kök içeriğine sahip olanları eşleştiriniz ve her eşleşmede hangisinin büyük olduğunu belirtiniz.
0 / 9 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
11.1 tam puan 7
Örnek çözüm
√72 = √36 · 2 = 6√2; √180 = √36 · 5 = 6√5; √245 = √49 · 5 = 7√5; √98 = √49 · 2 = 7√2.
Puanlama
11.2 tam puan 2
Örnek çözüm
√72 ile √98 sayılarında kök içi 2, √180 ile √245 sayılarında kök içi 5’tir. Katsayısı büyük olan daha büyüktür: 7√2 > 6√2 ve 7√5 > 6√5.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Örnek Kâğıt 1 · sonuç
0/ 100
Bu puan, işaretlediğin ölçütlerin toplamıdır. Gerçek sınavda puanlamayı öğretmenin yapar.
Pozitif Tam Sayıların Çarpanları · 1 soru
0 / 8 puan
EBOB ve EKOK Problemleri · 1 soru
0 / 10 puan
Aralarında Asal Sayılar · 1 soru
0 / 11 puan
Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri · 1 soru
0 / 10 puan
Üslü İfadelerle İlgili Temel Kurallar · 1 soru
0 / 10 puan
Ondalık Gösterimleri 10’un Kuvvetleriyle Çözümleme · 1 soru
0 / 8 puan
Bir Sayıyı 10’un Farklı Kuvvetleriyle Yazma · 1 soru
0 / 9 puan
Bilimsel Gösterim · 1 soru
0 / 8 puan
Tam Kare Sayılar ve Karekök · 1 soru
0 / 9 puan
Karekökün Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğu · 1 soru
0 / 8 puan
Kareköklü İfadeyi a√b Şeklinde Yazma · 1 soru
0 / 9 puan
Soru sayıları ve öğrenme çıktıları ÖDSGM’nin 8. sınıf matematik yazılı konularından alındı. Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından örnek olarak hazırlandı. 8. sınıfta OYSS uygulanmaz; gerçek sınavın sorularını ve puanlarını okulunun zümresi belirler.
