8. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · M.8.1.3.1
Tam kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirleme.
Resmî öğrenme çıktısı
Sayılar ve İşlemler · Kareköklü İfadeler
M.8.1.3.1. Tamkare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler.
Kare bahçe ve sayı listesi · 8 puan
Alanı 196 m² olan kare biçiminde bir bahçenin çevresine tek sıra tel çekilecektir.
Bahçenin bir kenar uzunluğunu ve gereken tel uzunluğunu bulunuz.
Sayılar: 144, 150, 169, 200, 256. Bu sayılardan tam kare olanları belirleyip kareköklerini yazınız; diğerlerinin neden tam kare olmadığını açıklayınız.
1.1 tam puan 3
Örnek çözüm
14 · 14 = 196 olduğundan √196 = 14’tür. Bir kenar 14 m, tel uzunluğu 4 · 14 = 56 m’dir.
Puanlama
1.2 tam puan 5
Örnek çözüm
122 = 144, 132 = 169 ve 162 = 256 olduğundan bu sayılar tam karedir; karekökleri sırasıyla 12, 13 ve 16’dır. 150 ve 200 sayıları iki ardışık doğal sayının kareleri arasında kaldığı için tam kare değildir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Noktalardan kare dizilim · 6 puan
| Adım | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Nokta sayısı | 1 | 4 | 9 | 16 |
Noktalar her adımda kare biçiminde dizilmektedir. 81 noktalı dizilimin kaçıncı adım olduğunu ve bir kenarında kaç nokta bulunduğunu karekökle açıklayınız.
Bu dizilimi bir sonraki adıma taşımak için kaç nokta eklenmesi gerektiğini bulunuz.
2.1 tam puan 4
Örnek çözüm
n. adımdaki nokta sayısı n2’dir. √81 = 9 olduğundan 81 noktalı dizilim 9. adımdır ve bir kenarında 9 nokta vardır.
Puanlama
2.2 tam puan 2
Örnek çözüm
10. adımda 102 = 100 nokta vardır. 100 − 81 = 19 nokta eklenmelidir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Asal çarpanlardan karekök · 8 puan
324 ve 1225 sayılarını asal çarpanlarına ayırarak kareköklerini bulunuz.
A = 26 · 54 ve B = 25 · 32 sayıları veriliyor. Hangisinin tam kare olduğunu gerekçesiyle belirleyiniz ve tam kare olanın karekökünü bulunuz.
3.1 tam puan 4
Örnek çözüm
324 = 22 · 34 = (2 · 32)2 = 182, karekökü 18’dir. 1225 = 52 · 72 = 352, karekökü 35’tir.
Puanlama
3.2 tam puan 4
Örnek çözüm
Tam kare bir sayının asal çarpanlarının üsleri çifttir. A’daki üsler 6 ve 4 olduğu için A tam karedir ve karekökü 23 · 52 = 200’dür. B’de 2’nin üssü 5 olduğu için B tam kare değildir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; örnek kâğıtta bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.
Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için bir kâğıt seç.
Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Matematik Dersi Öğretim Programı (İlkokul ve Ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. Sınıflar)’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).
Ücretsiz ön görüşme
Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp
