8. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · M.8.1.1.3
Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını ortak bölenlerden yararlanarak belirleme.
Resmî öğrenme çıktısı
Sayılar ve İşlemler · Çarpanlar ve Katlar
M.8.1.1.3. Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler.
Dört sayı çifti · 9 puan
Sayı çiftleri: (14, 45); (21, 35); (16, 81); (39, 65)
Her çiftin aralarında asal olup olmadığını, asal çarpanlarını yazarak belirleyiniz.
Ece: “İki sayının da asal olmadığı bir çift aralarında asal olamaz.” diyor. Ece’nin görüşünü bir örnekle değerlendiriniz.
1.1 tam puan 6
Örnek çözüm
| Çift | Asal çarpanlar | EBOB | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 14 ve 45 | 2 · 7 ve 3² · 5 | 1 | Aralarında asal |
| 21 ve 35 | 3 · 7 ve 5 · 7 | 7 | Aralarında asal değil |
| 16 ve 81 | 2⁴ ve 3⁴ | 1 | Aralarında asal |
| 39 ve 65 | 3 · 13 ve 5 · 13 | 13 | Aralarında asal değil |
Puanlama
1.2 tam puan 3
Örnek çözüm
Görüş yanlıştır. Örneğin 16 ve 81 sayılarının ikisi de asal değildir, ancak 1’den başka ortak bölenleri yoktur. Aralarında asal olmak için sayıların asal olması gerekmez; ortak bölenlerinin yalnızca 1 olması yeterlidir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Sadeleşmeyen kesirler · 8 puan
Payı x, paydası 36 olan kesrin sadeleşemediği biliniyor. x, 20 ile 30 arasında bir doğal sayıdır.
x sayısının alabileceği bütün değerleri gerekçesiyle yazınız.
35 ile 36 sayılarının EBOB ve EKOK değerlerini bulunuz ve EKOK ile bu iki sayının çarpımı arasındaki ilişkiyi yazınız.
2.1 tam puan 5
Örnek çözüm
Kesrin sadeleşmemesi için x ile 36 aralarında asal olmalıdır. 36 = 22 · 32 olduğundan x, 2’ye ve 3’e bölünmemelidir. 21 ile 29 arasındaki sayılardan bu koşulu sağlayanlar 23, 25 ve 29’dur.
Puanlama
2.2 tam puan 3
Örnek çözüm
35 = 5 · 7 ve 36 = 22 · 32 sayılarının ortak asal çarpanı yoktur; EBOB = 1’dir. EKOK = 22 · 32 · 5 · 7 = 1260’tır. 35 · 36 = 1260 olduğundan EKOK iki sayının çarpımına eşittir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Eşit parçalara bölünen çıtalar · 7 puan
Bir marangoz, 28 cm ve 45 cm uzunluğundaki iki çıtayı, hiç parça artmayacak ve iki çıtadan çıkan bütün parçaların uzunluğu birbirine eşit olacak biçimde kesmek istiyor. Bir parçanın uzunluğu santimetre cinsinden 1’den büyük bir doğal sayı olacaktır.
Marangozun isteğinin gerçekleşip gerçekleşemeyeceğini 28 ile 45 sayılarını inceleyerek açıklayınız.
Uzunluğu 40 cm ile 50 cm arasında, santimetre cinsinden doğal sayı olan başka çıtalar da vardır. Bu uzunluklardan 28 ile aralarında asal olanların tamamını yazınız.
3.1 tam puan 4
Örnek çözüm
Parça uzunluğu iki sayının ortak böleni olmalıdır. 28 = 22 · 7 ve 45 = 32 · 5 sayılarının 1’den başka ortak böleni yoktur, yani bu sayılar aralarında asaldır. Bu nedenle istenen kesim yapılamaz.
Puanlama
3.2 tam puan 3
Örnek çözüm
28’in asal çarpanları 2 ve 7’dir. 41 ile 49 arasındaki sayılardan 2’ye ve 7’ye bölünmeyenler 41, 43, 45 ve 47’dir. 42 ile 49 sayıları 7’ye, çift sayılar ise 2’ye bölündüğü için alınmaz.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; örnek kâğıtta bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.
Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için bir kâğıt seç.
Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Matematik Dersi Öğretim Programı (İlkokul ve Ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. Sınıflar)’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).
Ücretsiz ön görüşme
Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp
