12. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · 12.1.2.3
Logaritmanın çarpım, bölüm, kuvvet ve taban değiştirme özelliklerini kullanarak işlem yapma.
Resmî öğrenme çıktısı
Sayılar ve Cebir · Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
12.1.2.3. Logaritma fonksiyonunun özelliklerini kullanarak işlemler yapar.
Üç logaritmik ifade · 8 puan
Her ifadeyi tek bir logaritma olarak yazınız ve değerini bulunuz.
log2 12 + log2 23 toplamındaki terimleri ayrı ayrı hesaplamaya çalışmak yerine birleştirmenin neden uygun olduğunu açıklayınız.
1.1 tam puan 6
Örnek çözüm
I. log2(12 · 23) = log2 8 = 3. II. log3(54 : 2) = log3 27 = 3. III. log 52 + log 4 = log(25 · 4) = log 100 = 2.
Puanlama
1.2 tam puan 2
Örnek çözüm
log2 12 ve log2 23 tam sayı ya da basit kesir değildir. Tabanlar aynı olduğu için toplam tek logaritmada birleştirilir ve 8 gibi 2’nin tam kuvveti elde edilir; böylece sonuç yaklaşık değer olmadan bulunur.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
a ve b cinsinden logaritmalar · 9 puan
log 2 = a ve log 3 = b olarak veriliyor.
log 12, log 5, log 1,5 ve log2 3 değerlerini a ve b cinsinden yazınız.
a ≈ 0,301 ve b ≈ 0,477 alınız. log 18 değerini a ve b cinsinden yazıp yaklaşık olarak hesaplayınız.
2.1 tam puan 6
Örnek çözüm
log 12 = log(22 · 3) = 2a + b. log 5 = log 102 = 1 − a. log 1,5 = log 32 = b − a. log2 3 = log 3log 2 = ba.
Puanlama
2.2 tam puan 3
Örnek çözüm
log 18 = log(2 · 32) = a + 2b ≈ 0,301 + 0,954 = 1,255’tir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Farklı tabanlı logaritmalar · 8 puan
log4 8 ve log2 7 · log7 32 değerlerini bulunuz.
1log2 6 + 1log3 6 ifadesinin değerini bulunuz ve her adımda kullandığınız özelliği belirtiniz.
3.1 tam puan 4
Örnek çözüm
log4 8 = log₂ 8log₂ 4 = 32. Taban değiştirmeyle log2 7 · log7 32 = log 7log 2 · log 32log 7 = log 32log 2 = log2 32 = 5.
Puanlama
3.2 tam puan 4
Örnek çözüm
1loga b = logb a özelliğinden ifade log6 2 + log6 3 olur. Tabanlar aynı olduğundan çarpım özelliğiyle log6(2 · 3) = log6 6 = 1 bulunur.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Üç öğrencinin eşitliği · 8 puan
Üç öğrenci logaritma özelliklerini aşağıdaki gibi yazmıştır (x ve y pozitif sayılardır).
Her eşitliğin genel olarak doğru olmadığını birer sayısal karşı örnekle gösteriniz.
Berk ve Cem’in eşitliklerinin sol taraflarının doğru açılımını yazınız.
4.1 tam puan 6
Örnek çözüm
Ada için x = y = 4: log2 8 = 3 ve log2 4 + log2 4 = 4’tür. Berk için x = 8, y = 4: log2 2 = 1 ve 32’dir. Cem için x = 27: log3 272 = 6 ve (log3 27)2 = 9’dur.
Puanlama
4.2 tam puan 2
Örnek çözüm
log2(xy) = log2 x − log2 y ve log3(x2) = 2 log3 x’tir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Üsteki logaritmalar · 8 puan
2log₂ 5, 32 log₃ 4 ve 101 + log 7 ifadelerinin değerlerini bulunuz.
4log₂ 3 ve 25log₅ 3 ifadelerinin birbirine eşit olduğunu gösteriniz.
5.1 tam puan 5
Örnek çözüm
2log₂ 5 = 5. 32 log₃ 4 = 3log₃ 16 = 16. 101 + log 7 = 10 · 10log 7 = 10 · 7 = 70.
Puanlama
5.2 tam puan 3
Örnek çözüm
4log₂ 3 = (22)log₂ 3 = (2log₂ 3)2 = 32 = 9. 25log₅ 3 = (52)log₅ 3 = (5log₅ 3)2 = 32 = 9. İki ifade de 9’a eşittir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; örnek kâğıtta bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.
Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için bir kâğıt seç.
Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).
Ücretsiz ön görüşme
Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp
