12. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · örnek kâğıt
Soru sayıları ÖDSGM’nin konu soru dağılımına dayanır.
Soruları çöz
Sorular ekranda tek tek gelir. Cevabını sorunun altındaki alana yaz ya da kâğıdı yazdırıp üzerinde çöz. Cevapların hesabına kaydedilir.
Kâğıdı bitir
Son sorudan sonra kâğıdı bitir. Çözümler ve puanlama anahtarı ancak o zaman açılır.
Kendini puanla
Yazdığın cevap, örnek çözümün hemen üstünde görünür. Karşılaştır ve karşıladığın ölçütleri işaretle; puanın ve konu dökümün çıkar.
Örnek Kâğıt 5 · SınavSoru 1 / 7
Logaritma Fonksiyonu ile Üstel Fonksiyon · 13 puan
f(x) = 3x − 1 + 2 fonksiyonu veriliyor.
f fonksiyonunun tersini bulunuz ve ters fonksiyonun tanım kümesini yazınız.
f−1(11) değerini bulunuz ve sonucunuzu f fonksiyonuyla sağlayınız.
0 / 13 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
1.1 tam puan 9
Örnek çözüm
y = 3x − 1 + 2 ise y − 2 = 3x − 1 olur. Logaritma tanımına göre x − 1 = log3(y − 2), yani x = log3(y − 2) + 1’dir. Buna göre f−1(x) = log3(x − 2) + 1’dir. Tanım kümesi x − 2 > 0, yani x > 2’dir.
Puanlama
1.2 tam puan 4
Örnek çözüm
f−1(11) = log3 9 + 1 = 2 + 1 = 3’tür. Sağlama: f(3) = 32 + 2 = 11.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
10 ve e Tabanında Logaritma · 13 puan
log 2 ≈ 0,301 olarak alınız.
log 1000 ve log 0,01 değerlerini bulunuz. log x = 2,5 olan x sayısının 10’un hangi iki ardışık tam sayı kuvveti arasında olduğunu yazınız.
220 sayısının kaç basamaklı olduğunu log 2 değerini kullanarak bulunuz.
0 / 13 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
2.1 tam puan 5
Örnek çözüm
log 1000 = log 103 = 3 ve log 0,01 = log 10−2 = −2’dir. log x = 2,5 için x = 102,5 olup 102 < x < 103, yani x sayısı 100 ile 1000 arasındadır.
Puanlama
2.2 tam puan 8
Örnek çözüm
log 220 = 20 · log 2 ≈ 20 · 0,301 = 6,02’dir. 6 < 6,02 < 7 olduğundan 106 < 220 < 107 olur. Bu aralıktaki sayılar 7 basamaklıdır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri · 15 puan
Üç öğrenci logaritma özelliklerini aşağıdaki gibi yazmıştır (x ve y pozitif sayılardır).
Her eşitliğin genel olarak doğru olmadığını birer sayısal karşı örnekle gösteriniz.
Berk ve Cem’in eşitliklerinin sol taraflarının doğru açılımını yazınız.
0 / 15 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
3.1 tam puan 11
Örnek çözüm
Ada için x = y = 4: log2 8 = 3 ve log2 4 + log2 4 = 4’tür. Berk için x = 8, y = 4: log2 2 = 1 ve 32’dir. Cem için x = 27: log3 272 = 6 ve (log3 27)2 = 9’dur.
Puanlama
3.2 tam puan 4
Örnek çözüm
log2(xy) = log2 x − log2 y ve log3(x2) = 2 log3 x’tir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri · 15 puan
2log₂ 5, 32 log₃ 4 ve 101 + log 7 ifadelerinin değerlerini bulunuz.
4log₂ 3 ve 25log₅ 3 ifadelerinin birbirine eşit olduğunu gösteriniz.
0 / 15 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
4.1 tam puan 9
Örnek çözüm
2log₂ 5 = 5. 32 log₃ 4 = 3log₃ 16 = 16. 101 + log 7 = 10 · 10log 7 = 10 · 7 = 70.
Puanlama
4.2 tam puan 6
Örnek çözüm
4log₂ 3 = (22)log₂ 3 = (2log₂ 3)2 = 32 = 9. 25log₅ 3 = (52)log₅ 3 = (5log₅ 3)2 = 32 = 9. İki ifade de 9’a eşittir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Üstel ve Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler · 15 puan
(log2 x)2 − 3 log2 x + 2 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
e2x − 3ex + 2 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
0 / 15 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
5.1 tam puan 9
Örnek çözüm
Tanımlılık için x > 0’dır. log2 x = t denirse t2 − 3t + 2 = 0 olur; t = 1 ya da t = 2’dir. log2 x = 1 için x = 2, log2 x = 2 için x = 4’tür. Çözüm kümesi {2, 4}’tür.
Puanlama
5.2 tam puan 6
Örnek çözüm
ex = t (t > 0) denirse t2 − 3t + 2 = 0 olur; t = 1 ya da t = 2’dir. ex = 1 için x = 0, ex = 2 için x = ln 2’dir. Çözüm kümesi {0, ln 2}’dir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Üstel ve Logaritmik Modelleme · 15 puan
Bir sınıf etkinliğinde 20 °C’lik odada bırakılan bir içeceğin sıcaklığı, kurgusal olarak T(t) = 20 + 70 · e−0,1t modeliyle veriliyor (t dakika, T derece). ln 2 ≈ 0,693 ve ln 5 ≈ 1,609 olarak alınız.
İçeceğin başlangıç sıcaklığını ve sıcaklığının 55 °C’ye düşmesi için geçen süreyi bulunuz.
Sıcaklığın 34 °C’ye düşmesi için geçen süreyi bulunuz. Bu modele göre sıcaklığın 20 °C’nin altına düşüp düşemeyeceğini açıklayınız.
0 / 15 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
6.1 tam puan 8
Örnek çözüm
T(0) = 20 + 70 = 90 °C’dir. 55 = 20 + 70 · e−0,1t ise e−0,1t = 12 olur. Her iki tarafın ln’i alınırsa −0,1t = −ln 2 ve t = 10 · ln 2 ≈ 6,93 dakika bulunur.
Puanlama
6.2 tam puan 7
Örnek çözüm
34 = 20 + 70 · e−0,1t ise e−0,1t = 15 ve t = 10 · ln 5 ≈ 16,09 dakikadır. e−0,1t her zaman pozitif olduğundan T(t) > 20’dir; sıcaklık 20 °C’ye yaklaşır ama altına düşmez.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Dizi Kavramı · 14 puan
an = 2n + 1 dizisi ile gerçek sayılarda tanımlı f(x) = 2x + 1 fonksiyonu veriliyor.
Dizinin ilk dört terimini düzlemde gösteriniz ve dizinin grafiği ile f’nin grafiği arasındaki farkı açıklayınız.
15 ve 22 sayılarının bu dizinin terimi olup olmadığını belirleyiniz.
0 / 14 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
7.1 tam puan 9
Örnek çözüm
Dizinin grafiği yalnızca n = 1, 2, 3, … değerlerine karşılık gelen ayrık noktalardan oluşur. f’nin grafiği ise bu noktalardan geçen ve her gerçek sayıda tanımlı bir doğrudur.
Puanlama
7.2 tam puan 5
Örnek çözüm
2n + 1 = 15 için n = 7 pozitif doğal sayıdır, yani 15 dizinin 7. terimidir. 2n + 1 = 22 için n = 10,5 olup doğal sayı değildir; 22 terim değildir. Oysa f(10,5) = 22’dir, bu da iki yapının farkını gösterir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Örnek Kâğıt 5 · sonuç
0/ 100
Bu puan, işaretlediğin ölçütlerin toplamıdır. Gerçek sınavda puanlamayı öğretmenin yapar.
Logaritma Fonksiyonu ile Üstel Fonksiyon · 1 soru
0 / 13 puan
10 ve e Tabanında Logaritma · 1 soru
0 / 13 puan
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri · 2 soru
0 / 30 puan
Üstel ve Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler · 1 soru
0 / 15 puan
Üstel ve Logaritmik Modelleme · 1 soru
0 / 15 puan
Dizi Kavramı · 1 soru
0 / 14 puan
Soru sayıları ve öğrenme çıktıları ÖDSGM’nin 12. sınıf matematik yazılı konularından alındı. Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından örnek olarak hazırlandı. 12. sınıfta OYSS uygulanmaz; gerçek sınavın sorularını ve puanlarını okulunun zümresi belirler.
