12. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · örnek kâğıt
Soru sayıları ÖDSGM’nin konu soru dağılımına dayanır.
Soruları çöz
Sorular ekranda tek tek gelir. Cevabını sorunun altındaki alana yaz ya da kâğıdı yazdırıp üzerinde çöz. Cevapların hesabına kaydedilir.
Kâğıdı bitir
Son sorudan sonra kâğıdı bitir. Çözümler ve puanlama anahtarı ancak o zaman açılır.
Kendini puanla
Yazdığın cevap, örnek çözümün hemen üstünde görünür. Karşılaştır ve karşıladığın ölçütleri işaretle; puanın ve konu dökümün çıkar.
Örnek Kâğıt 2 · SınavSoru 1 / 8
Logaritma Fonksiyonu ile Üstel Fonksiyon · 11 puan
f(x) = 3x − 1 + 2 fonksiyonu veriliyor.
f fonksiyonunun tersini bulunuz ve ters fonksiyonun tanım kümesini yazınız.
f−1(11) değerini bulunuz ve sonucunuzu f fonksiyonuyla sağlayınız.
0 / 11 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
1.1 tam puan 9
Örnek çözüm
y = 3x − 1 + 2 ise y − 2 = 3x − 1 olur. Logaritma tanımına göre x − 1 = log3(y − 2), yani x = log3(y − 2) + 1’dir. Buna göre f−1(x) = log3(x − 2) + 1’dir. Tanım kümesi x − 2 > 0, yani x > 2’dir.
Puanlama
1.2 tam puan 2
Örnek çözüm
f−1(11) = log3 9 + 1 = 2 + 1 = 3’tür. Sağlama: f(3) = 32 + 2 = 11.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
10 ve e Tabanında Logaritma · 11 puan
Bir sulu çözeltinin pH değeri, hidrojen iyonu derişimi [H+] (mol/L) olmak üzere pH = −log[H+] bağıntısıyla hesaplanır. log 2 ≈ 0,301 olarak alınız.
[H+] değeri 10−3 ve 2 · 10−4 mol/L olan iki çözeltinin pH değerlerini bulunuz.
pH değeri 3 olan çözeltinin hidrojen iyonu derişimi, pH değeri 5 olan çözeltininkinin kaç katıdır?
0 / 11 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
2.1 tam puan 7
Örnek çözüm
Birinci çözelti için pH = −log 10−3 = 3’tür. İkinci çözelti için pH = −(log 2 + log 10−4) ≈ −(0,301 − 4) = 3,699, yani yaklaşık 3,70’tir.
Puanlama
2.2 tam puan 4
Örnek çözüm
Derişimler [H+] = 10−pH bağıntısıyla 10−3 ve 10−5 mol/L’dir. Oran 10−3 : 10−5 = 102 = 100 kattır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
10 ve e Tabanında Logaritma · 13 puan
f(x) = 1 + log(x − 3) veriliyor. f(13) değerini ve f−1(x) kuralını bulunuz, f−1(3) değerini hesaplayınız.
log a = 2 ve ln b = 2 eşitliklerini sağlayan a ve b sayılarını bulunuz. e ≈ 2,718 alarak hangisinin daha büyük olduğunu belirleyiniz.
0 / 13 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
3.1 tam puan 9
Örnek çözüm
f(13) = 1 + log 10 = 2’dir. y = 1 + log(x − 3) ise y − 1 = log(x − 3), buradan x − 3 = 10y − 1 ve x = 10y − 1 + 3 olur. Buna göre f−1(x) = 10x − 1 + 3’tür. f−1(3) = 102 + 3 = 103’tür.
Puanlama
3.2 tam puan 4
Örnek çözüm
log a = 2 ise a = 102 = 100’dür. ln b = 2 ise b = e2 ≈ 7,39’dur. Buna göre a > b’dir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri · 13 puan
log4 8 ve log2 7 · log7 32 değerlerini bulunuz.
1log2 6 + 1log3 6 ifadesinin değerini bulunuz ve her adımda kullandığınız özelliği belirtiniz.
0 / 13 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
4.1 tam puan 7
Örnek çözüm
log4 8 = log₂ 8log₂ 4 = 32. Taban değiştirmeyle log2 7 · log7 32 = log 7log 2 · log 32log 7 = log 32log 2 = log2 32 = 5.
Puanlama
4.2 tam puan 6
Örnek çözüm
1loga b = logb a özelliğinden ifade log6 2 + log6 3 olur. Tabanlar aynı olduğundan çarpım özelliğiyle log6(2 · 3) = log6 6 = 1 bulunur.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri · 13 puan
Üç öğrenci logaritma özelliklerini aşağıdaki gibi yazmıştır (x ve y pozitif sayılardır).
Her eşitliğin genel olarak doğru olmadığını birer sayısal karşı örnekle gösteriniz.
Berk ve Cem’in eşitliklerinin sol taraflarının doğru açılımını yazınız.
0 / 13 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
5.1 tam puan 9
Örnek çözüm
Ada için x = y = 4: log2 8 = 3 ve log2 4 + log2 4 = 4’tür. Berk için x = 8, y = 4: log2 2 = 1 ve 32’dir. Cem için x = 27: log3 272 = 6 ve (log3 27)2 = 9’dur.
Puanlama
5.2 tam puan 4
Örnek çözüm
log2(xy) = log2 x − log2 y ve log3(x2) = 2 log3 x’tir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Üstel ve Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler · 13 puan
(13)x − 2 > 27 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
2x² − x ≤ 4 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
0 / 13 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
6.1 tam puan 7
Örnek çözüm
Eşitsizlik 32 − x > 33 biçiminde yazılır. Taban 3, 1’den büyük olduğu için yön korunur: 2 − x > 3, yani x < −1. Çözüm kümesi (−∞, −1)’dir.
Puanlama
6.2 tam puan 6
Örnek çözüm
2x² − x ≤ 22 olduğundan x2 − x − 2 ≤ 0 olur. (x − 2)(x + 1) ≤ 0 eşitsizliğinden −1 ≤ x ≤ 2 bulunur. Çözüm kümesi [−1, 2]’dir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Üstel ve Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler · 13 puan
log2(x − 1) ≤ 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
log1/3(x − 2) > −2 eşitsizliğini sağlayan tam sayıların kaç tane olduğunu bulunuz.
0 / 13 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
7.1 tam puan 6
Örnek çözüm
Tanımlılık için x > 1 olmalıdır. Taban 1’den büyük olduğu için x − 1 ≤ 23 = 8, yani x ≤ 9’dur. Çözüm kümesi (1, 9]’dur.
Puanlama
7.2 tam puan 7
Örnek çözüm
Tanımlılık için x > 2 olmalıdır. Taban 0 ile 1 arasında olduğundan yön değişir: x − 2 < (13)−2 = 9, yani x < 11’dir. 2 < x < 11 aralığındaki tam sayılar 3, 4, …, 10 olup 8 tanedir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Üstel ve Logaritmik Modelleme · 13 puan
Bir sınıf etkinliğinde 20 °C’lik odada bırakılan bir içeceğin sıcaklığı, kurgusal olarak T(t) = 20 + 70 · e−0,1t modeliyle veriliyor (t dakika, T derece). ln 2 ≈ 0,693 ve ln 5 ≈ 1,609 olarak alınız.
İçeceğin başlangıç sıcaklığını ve sıcaklığının 55 °C’ye düşmesi için geçen süreyi bulunuz.
Sıcaklığın 34 °C’ye düşmesi için geçen süreyi bulunuz. Bu modele göre sıcaklığın 20 °C’nin altına düşüp düşemeyeceğini açıklayınız.
0 / 13 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
8.1 tam puan 7
Örnek çözüm
T(0) = 20 + 70 = 90 °C’dir. 55 = 20 + 70 · e−0,1t ise e−0,1t = 12 olur. Her iki tarafın ln’i alınırsa −0,1t = −ln 2 ve t = 10 · ln 2 ≈ 6,93 dakika bulunur.
Puanlama
8.2 tam puan 6
Örnek çözüm
34 = 20 + 70 · e−0,1t ise e−0,1t = 15 ve t = 10 · ln 5 ≈ 16,09 dakikadır. e−0,1t her zaman pozitif olduğundan T(t) > 20’dir; sıcaklık 20 °C’ye yaklaşır ama altına düşmez.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Örnek Kâğıt 2 · sonuç
0/ 100
Bu puan, işaretlediğin ölçütlerin toplamıdır. Gerçek sınavda puanlamayı öğretmenin yapar.
Logaritma Fonksiyonu ile Üstel Fonksiyon · 1 soru
0 / 11 puan
10 ve e Tabanında Logaritma · 2 soru
0 / 24 puan
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri · 2 soru
0 / 26 puan
Üstel ve Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler · 2 soru
0 / 26 puan
Üstel ve Logaritmik Modelleme · 1 soru
0 / 13 puan
Soru sayıları ve öğrenme çıktıları ÖDSGM’nin 12. sınıf matematik yazılı konularından alındı. Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından örnek olarak hazırlandı. 12. sınıfta OYSS uygulanmaz; gerçek sınavın sorularını ve puanlarını okulunun zümresi belirler.
