12. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · örnek kâğıt
Soru sayıları ÖDSGM’nin konu soru dağılımına dayanır.
Soruları çöz
Sorular ekranda tek tek gelir. Cevabını sorunun altındaki alana yaz ya da kâğıdı yazdırıp üzerinde çöz. Cevapların hesabına kaydedilir.
Kâğıdı bitir
Son sorudan sonra kâğıdı bitir. Çözümler ve puanlama anahtarı ancak o zaman açılır.
Kendini puanla
Yazdığın cevap, örnek çözümün hemen üstünde görünür. Karşılaştır ve karşıladığın ölçütleri işaretle; puanın ve konu dökümün çıkar.
Örnek Kâğıt 3 · SınavSoru 1 / 7
Logaritma Fonksiyonu ile Üstel Fonksiyon · 15 puan
f(x) = logx − 2(10 − x) fonksiyonu veriliyor. f’nin tanımlı olduğu tam sayı x değerlerini bulunuz.
A(3, 8) noktası y = 2x grafiği üzerindedir. A’nın y = x doğrusuna göre simetriğini bulunuz ve bu noktanın hangi logaritma fonksiyonunun grafiği üzerinde olduğunu gerekçesiyle yazınız.
0 / 15 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
1.1 tam puan 9
Örnek çözüm
Taban için x − 2 > 0 ve x − 2 ≠ 1 olmalıdır; yani x > 2 ve x ≠ 3. Logaritması alınan ifade için 10 − x > 0, yani x < 10 olmalıdır. Tam sayı değerleri 4, 5, 6, 7, 8 ve 9’dur.
Puanlama
1.2 tam puan 6
Örnek çözüm
y = x doğrusuna göre simetrik nokta (8, 3)’tür. y = 2x ile y = log2 x birbirinin tersi olduğundan grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir. log2 8 = 3 olduğu için (8, 3) noktası y = log2 x üzerindedir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri · 15 puan
log4 8 ve log2 7 · log7 32 değerlerini bulunuz.
1log2 6 + 1log3 6 ifadesinin değerini bulunuz ve her adımda kullandığınız özelliği belirtiniz.
0 / 15 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
2.1 tam puan 8
Örnek çözüm
log4 8 = log₂ 8log₂ 4 = 32. Taban değiştirmeyle log2 7 · log7 32 = log 7log 2 · log 32log 7 = log 32log 2 = log2 32 = 5.
Puanlama
2.2 tam puan 7
Örnek çözüm
1loga b = logb a özelliğinden ifade log6 2 + log6 3 olur. Tabanlar aynı olduğundan çarpım özelliğiyle log6(2 · 3) = log6 6 = 1 bulunur.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Üstel ve Logaritmik Modelleme · 15 puan
Sezyum-137’nin yarı ömrü yaklaşık 30 yıldır. Başlangıçta 80 g olan bir örnekte t yıl sonra kalan kütle m(t) = 80 · 2−t/30 gram olarak modellenmiştir. log 2 ≈ 0,301 ve log 5 ≈ 0,699 olarak alınız.
Örnekte 10 g madde kalması için geçen süreyi bulunuz.
Örnekte 16 g madde kalması için geçen süreyi logaritma kullanarak yaklaşık olarak bulunuz.
0 / 15 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
3.1 tam puan 6
Örnek çözüm
80 · 2−t/30 = 10 ise 2−t/30 = 18 = 2−3 olur. t/30 = 3 olduğundan t = 90 yıldır.
Puanlama
3.2 tam puan 9
Örnek çözüm
80 · 2−t/30 = 16 ise 2t/30 = 5 olur. Buradan t30 = log2 5 = log 5log 2 ≈ 0,6990,301 ≈ 2,322 bulunur. t ≈ 30 · 2,322 ≈ 69,7 yıldır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Dizi Kavramı · 14 puan
Dizi 1: 12, 23, 34, 45, … Dizi 2: 2, −4, 8, −16, …
Görülen örüntüleri sürdüren birer genel terim yazınız.
910 sayısının Dizi 1’in, −64 sayısının Dizi 2’nin kaçıncı terimi olduğunu bulunuz.
0 / 14 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
4.1 tam puan 8
Örnek çözüm
Dizi 1 için an = nn + 1. Dizi 2 için bn = (−1)n + 1 · 2n. Dizi 2’de tek sıradaki terimler pozitif, çift sıradakiler negatiftir.
Puanlama
4.2 tam puan 6
Örnek çözüm
nn + 1 = 910 eşitliğinden 10n = 9n + 9 ve n = 9’dur. −64 = −26 ve üs 6 çift sıraya karşılık geldiği için işaret negatiftir; 6. terimdir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Aritmetik ve Geometrik Diziler · 13 puan
Aritmetik bir (an) dizisinde a3 = 11 ve a8 = 31’dir.
Dizinin ortak farkını, ilk terimini ve genel terimini bulunuz.
Dizinin ilk 20 teriminin toplamını bulunuz.
0 / 13 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
5.1 tam puan 7
Örnek çözüm
a8 − a3 = 5d = 20 olduğundan d = 4’tür. a1 = a3 − 2d = 3’tür. Genel terim an = 3 + (n − 1) · 4 = 4n − 1’dir.
Puanlama
5.2 tam puan 6
Örnek çözüm
a20 = 79’dur. S20 = 20 · (3 + 79)2 = 820’dir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Aritmetik ve Geometrik Diziler · 13 puan
Terimleri pozitif olan geometrik bir (bn) dizisinde b2 = 6 ve b5 = 162’dir.
Dizinin ortak çarpanını, ilk terimini ve genel terimini bulunuz.
Dizinin ilk 6 teriminin toplamını bulunuz.
0 / 13 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
6.1 tam puan 8
Örnek çözüm
b5b2 = r3 = 27 olduğundan r = 3’tür. b1 = 6 : 3 = 2’dir. Genel terim bn = 2 · 3n − 1’dir.
Puanlama
6.2 tam puan 5
Örnek çözüm
S6 = 2 · 36 − 13 − 1 = 36 − 1 = 728’dir. Sağlama: 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 = 728.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Dizilerle Gerçek Hayat Problemleri · 15 puan
Bir öğrenci iki birikim planını karşılaştırıyor (kurgusal).
| Plan | 1. ay | Sonraki aylar |
|---|---|---|
| A | 1000 TL | Her ay bir önceki aydan 200 TL fazla |
| B | 200 TL | Her ay bir önceki ayın 2 katı |
Her planın 4. ay sonundaki toplam birikimini bulunuz.
B planındaki toplam birikimin, A planındaki toplam birikimi ilk kez hangi ayın sonunda geçtiğini bulunuz.
0 / 15 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
7.1 tam puan 7
Örnek çözüm
A planı aritmetik dizidir: 1000 + 1200 + 1400 + 1600 = 5200 TL. B planı geometrik dizidir: 200 + 400 + 800 + 1600 = 3000 TL.
Puanlama
7.2 tam puan 8
Örnek çözüm
A için Sn = n · (2000 + (n − 1) · 200)2, B için Sn = 200 · (2n − 1)’dir. 5. ay sonunda A 7000 TL, B 6200 TL’dir. 6. ay sonunda A 9000 TL, B 12 600 TL’dir. B ilk kez 6. ayın sonunda A’yı geçer.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Örnek Kâğıt 3 · sonuç
0/ 100
Bu puan, işaretlediğin ölçütlerin toplamıdır. Gerçek sınavda puanlamayı öğretmenin yapar.
Logaritma Fonksiyonu ile Üstel Fonksiyon · 1 soru
0 / 15 puan
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri · 1 soru
0 / 15 puan
Üstel ve Logaritmik Modelleme · 1 soru
0 / 15 puan
Dizi Kavramı · 1 soru
0 / 14 puan
Aritmetik ve Geometrik Diziler · 2 soru
0 / 26 puan
Dizilerle Gerçek Hayat Problemleri · 1 soru
0 / 15 puan
Soru sayıları ve öğrenme çıktıları ÖDSGM’nin 12. sınıf matematik yazılı konularından alındı. Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından örnek olarak hazırlandı. 12. sınıfta OYSS uygulanmaz; gerçek sınavın sorularını ve puanlarını okulunun zümresi belirler.
