12. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · 12.2.1.4
Aritmetik ve geometrik dizilerden yararlanarak gerçek hayat durumlarıyla ilgili problemler çözme.
Resmî öğrenme çıktısı
Sayılar ve Cebir · Diziler
12.2.1.4. Diziler yardımıyla gerçek hayat durumları ile ilgili problemler çözer.
Salondaki koltuk sıraları · 7 puan
Bir okul konser salonu (kurgusal) 25 koltuk sırasından oluşmaktadır. İlk sırada 18 koltuk vardır ve her sıra, önündeki sıradan 2 koltuk fazladır.
Son sıradaki koltuk sayısını ve salonun toplam koltuk sayısını bulunuz.
Koltuk sayısı 40 olan sıranın kaçıncı sıra olduğunu bulunuz.
1.1 tam puan 5
Örnek çözüm
Koltuk sayıları ortak farkı 2 olan aritmetik dizi oluşturur. a25 = 18 + 24 · 2 = 66’dır. Toplam S25 = 25 · (18 + 66)2 = 1050 koltuktur.
Puanlama
1.2 tam puan 2
Örnek çözüm
18 + (n − 1) · 2 = 40 ise n − 1 = 11 ve n = 12’dir. Bu sıra 12. sıradır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Yere çarpıp sıçrayan top · 8 puan
Bir top 243 cm yükseklikten bırakılıyor. Top yere her çarptığında, düştüğü yüksekliğin 23’si kadar yükselmektedir.
Topun birinci ve beşinci sıçramada ulaştığı yükseklikleri bulunuz.
Top beşinci kez yere çarptığı ana kadar toplam kaç cm yol alır?
2.1 tam puan 4
Örnek çözüm
Sıçrama yükseklikleri ortak çarpanı 23 olan geometrik dizi oluşturur. Birinci sıçrama 243 · 23 = 162 cm’dir. Sıçramalar 162, 108, 72, 48 ve 32 cm olur; beşinci sıçrama 32 cm’dir.
Puanlama
2.2 tam puan 4
Örnek çözüm
Top önce 243 cm düşer ve birinci çarpmayı yapar. Beşinci çarpmaya kadar 162, 108, 72 ve 48 cm’lik dört sıçramanın her birini çıkıp iner. Toplam 243 + 2 · (162 + 108 + 72 + 48) = 243 + 780 = 1023 cm’dir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
İki birikim planı · 8 puan
Bir öğrenci iki birikim planını karşılaştırıyor (kurgusal).
| Plan | 1. ay | Sonraki aylar |
|---|---|---|
| A | 1000 TL | Her ay bir önceki aydan 200 TL fazla |
| B | 200 TL | Her ay bir önceki ayın 2 katı |
Her planın 4. ay sonundaki toplam birikimini bulunuz.
B planındaki toplam birikimin, A planındaki toplam birikimi ilk kez hangi ayın sonunda geçtiğini bulunuz.
3.1 tam puan 4
Örnek çözüm
A planı aritmetik dizidir: 1000 + 1200 + 1400 + 1600 = 5200 TL. B planı geometrik dizidir: 200 + 400 + 800 + 1600 = 3000 TL.
Puanlama
3.2 tam puan 4
Örnek çözüm
A için Sn = n · (2000 + (n − 1) · 200)2, B için Sn = 200 · (2n − 1)’dir. 5. ay sonunda A 7000 TL, B 6200 TL’dir. 6. ay sonunda A 9000 TL, B 12 600 TL’dir. B ilk kez 6. ayın sonunda A’yı geçer.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; örnek kâğıtta bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.
Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için bir kâğıt seç.
Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).
Ücretsiz ön görüşme
Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp
