12. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · 12.1.2.2
Onluk ve doğal logaritmayı tanımlama, log ve ln değerleriyle problemler çözme.
Resmî öğrenme çıktısı
Sayılar ve Cebir · Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
12.1.2.2. 10 ve e tabanında logaritma fonksiyonunu tanımlayarak problemler çözer.
Büyük bir kuvvetin basamakları · 7 puan
log 2 ≈ 0,301 olarak alınız.
log 1000 ve log 0,01 değerlerini bulunuz. log x = 2,5 olan x sayısının 10’un hangi iki ardışık tam sayı kuvveti arasında olduğunu yazınız.
220 sayısının kaç basamaklı olduğunu log 2 değerini kullanarak bulunuz.
1.1 tam puan 3
Örnek çözüm
log 1000 = log 103 = 3 ve log 0,01 = log 10−2 = −2’dir. log x = 2,5 için x = 102,5 olup 102 < x < 103, yani x sayısı 100 ile 1000 arasındadır.
Puanlama
1.2 tam puan 4
Örnek çözüm
log 220 = 20 · log 2 ≈ 20 · 0,301 = 6,02’dir. 6 < 6,02 < 7 olduğundan 106 < 220 < 107 olur. Bu aralıktaki sayılar 7 basamaklıdır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Doğal logaritma değerleri · 9 puan
ln e3, ln 1, ln √e, ln 1e2 ve eln 5 ifadelerinin değerlerini bulunuz.
f(x) = ln(x − e) veriliyor. f’nin tanım kümesini, f(2e) değerini ve f(x) = 2 eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz.
2.1 tam puan 5
Örnek çözüm
ln, e tabanında logaritmadır. ln e3 = 3; ln 1 = 0; ln √e = 12; ln 1e2 = −2; eln 5 = 5.
Puanlama
2.2 tam puan 4
Örnek çözüm
x − e > 0 olduğundan tanım kümesi x > e’dir. f(2e) = ln(2e − e) = ln e = 1’dir. f(x) = 2 ise x − e = e2, yani x = e2 + e’dir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Çözeltilerin pH değerleri · 7 puan
Bir sulu çözeltinin pH değeri, hidrojen iyonu derişimi [H+] (mol/L) olmak üzere pH = −log[H+] bağıntısıyla hesaplanır. log 2 ≈ 0,301 olarak alınız.
[H+] değeri 10−3 ve 2 · 10−4 mol/L olan iki çözeltinin pH değerlerini bulunuz.
pH değeri 3 olan çözeltinin hidrojen iyonu derişimi, pH değeri 5 olan çözeltininkinin kaç katıdır?
3.1 tam puan 4
Örnek çözüm
Birinci çözelti için pH = −log 10−3 = 3’tür. İkinci çözelti için pH = −(log 2 + log 10−4) ≈ −(0,301 − 4) = 3,699, yani yaklaşık 3,70’tir.
Puanlama
3.2 tam puan 3
Örnek çözüm
Derişimler [H+] = 10−pH bağıntısıyla 10−3 ve 10−5 mol/L’dir. Oran 10−3 : 10−5 = 102 = 100 kattır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Onluk logaritma fonksiyonu · 8 puan
f(x) = 1 + log(x − 3) veriliyor. f(13) değerini ve f−1(x) kuralını bulunuz, f−1(3) değerini hesaplayınız.
log a = 2 ve ln b = 2 eşitliklerini sağlayan a ve b sayılarını bulunuz. e ≈ 2,718 alarak hangisinin daha büyük olduğunu belirleyiniz.
4.1 tam puan 5
Örnek çözüm
f(13) = 1 + log 10 = 2’dir. y = 1 + log(x − 3) ise y − 1 = log(x − 3), buradan x − 3 = 10y − 1 ve x = 10y − 1 + 3 olur. Buna göre f−1(x) = 10x − 1 + 3’tür. f−1(3) = 102 + 3 = 103’tür.
Puanlama
4.2 tam puan 3
Örnek çözüm
log a = 2 ise a = 102 = 100’dür. ln b = 2 ise b = e2 ≈ 7,39’dur. Buna göre a > b’dir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; örnek kâğıtta bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.
Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için bir kâğıt seç.
Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).
Ücretsiz ön görüşme
Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp
