1. soru
Karesel genel terim · 8 puan
an = n2 − 3n dizisi veriliyor.
- 1.15 puan
Dizinin ilk beş terimini yazınız ve 40 sayısının dizinin kaçıncı terimi olduğunu bulunuz.
- 1.23 puan
an + 1 − an farkını n cinsinden bulunuz.
12. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · 12.2.1.2
Genel terimi ya da indirgeme bağıntısı verilen bir sayı dizisinin terimlerini bulma.
Resmî öğrenme çıktısı
Sayılar ve Cebir · Diziler
12.2.1.2. Genel terimi veya indirgeme bağıntısı verilen bir sayı dizisinin terimlerini bulur.
Karesel genel terim · 8 puan
an = n2 − 3n dizisi veriliyor.
Dizinin ilk beş terimini yazınız ve 40 sayısının dizinin kaçıncı terimi olduğunu bulunuz.
an + 1 − an farkını n cinsinden bulunuz.
1.1 tam puan 5
Örnek çözüm
a1 = −2, a2 = −2, a3 = 0, a4 = 4, a5 = 10’dur. n2 − 3n = 40 ise (n − 8)(n + 5) = 0’dır. n pozitif doğal sayı olduğundan n = 8’dir.
Puanlama
1.2 tam puan 3
Örnek çözüm
an + 1 = (n + 1)2 − 3(n + 1) = n2 − n − 2’dir. Fark (n2 − n − 2) − (n2 − 3n) = 2n − 2’dir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Önceki terimle kurulan iki dizi · 9 puan
a1 = 2 ve an + 1 = 3an − 1 bağıntısı veriliyor. a5 değerini bulunuz.
b1 = 1 ve bn + 1 = bn + 2n bağıntısı veriliyor. b5 değerini bulunuz ve bn = n2 − n + 1 genel teriminin bu bağıntıyı sağladığını gösteriniz.
2.1 tam puan 4
Örnek çözüm
a2 = 3 · 2 − 1 = 5; a3 = 3 · 5 − 1 = 14; a4 = 3 · 14 − 1 = 41; a5 = 3 · 41 − 1 = 122.
Puanlama
2.2 tam puan 5
Örnek çözüm
b2 = 3, b3 = 7, b4 = 13, b5 = 21’dir. Genel terim için b1 = 1’dir ve bn + 1 − bn = [(n + 1)2 − (n + 1) + 1] − [n2 − n + 1] = 2n olur. Bu da bağıntıyla aynıdır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Fibonacci dizisi · 8 puan
F1 = 1, F2 = 1 ve n ≥ 3 için Fn = Fn − 1 + Fn − 2 bağıntısıyla tanımlanan dizi veriliyor.
Dizinin ilk on terimini yazınız ve ilk sekiz terimin toplamını F10 ile karşılaştırınız.
FnFn − 1 oranlarını n = 5, 6, 7, 8, 9, 10 için üç ondalık basamakla hesaplayınız. Oranların nasıl değiştiğini ve hangi sayıya yaklaştığını yazınız.
3.1 tam puan 4
Örnek çözüm
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. İlk sekiz terimin toplamı 54’tür. F10 = 55 olduğundan toplam, F10’dan 1 eksiktir.
Puanlama
3.2 tam puan 4
Örnek çözüm
Oranlar 1,667; 1,600; 1,625; 1,615; 1,619; 1,618’dir. Değerler sırayla büyüyüp küçülerek altın oran olarak bilinen yaklaşık 1,618 sayısına yaklaşır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; örnek kâğıtta bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.
Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için bir kâğıt seç.
Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).
Ücretsiz ön görüşme
Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp