12. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · 12.2.1.1
Diziyi tanım kümesi pozitif doğal sayılar olan bir fonksiyon olarak açıklama ve dizi olma koşulunu inceleme.
Resmî öğrenme çıktısı
Sayılar ve Cebir · Diziler
12.2.1.1. Dizi kavramını fonksiyon kavramıyla ilişkilendirerek açıklar.
Genel terimi verilen dört ifade · 8 puan
Dizinin fonksiyon olarak tanımını yazınız ve her ifadenin bir gerçek sayı dizisi belirtip belirtmediğini gerekçesiyle gösteriniz.
en = 5n − k ifadesi veriliyor. Bu ifadenin dizi belirtmesi için k gerçek sayısının sağlaması gereken koşulu yazınız.
1.1 tam puan 6
Örnek çözüm
Tanım kümesi pozitif doğal sayılar, değer kümesi gerçek sayılar olan fonksiyonlara gerçek sayı dizisi denir. an dizi değildir, çünkü n = 2’de payda sıfırdır. bn dizidir. cn dizi değildir, çünkü n = 1 ve n = 2 için kök içi negatiftir. dn dizidir, çünkü her pozitif doğal sayı için tanımlıdır.
Puanlama
1.2 tam puan 2
Örnek çözüm
Her pozitif doğal sayı için n − k ≠ 0 olmalıdır. Buna göre k pozitif doğal sayı olmamalıdır. Örneğin k = 3 için n = 3’te payda sıfır olur, k = 0 ya da k = 12 için ise ifade her n için tanımlıdır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Dizi ve doğrusal fonksiyonun grafiği · 8 puan
an = 2n + 1 dizisi ile gerçek sayılarda tanımlı f(x) = 2x + 1 fonksiyonu veriliyor.
Dizinin ilk dört terimini düzlemde gösteriniz ve dizinin grafiği ile f’nin grafiği arasındaki farkı açıklayınız.
15 ve 22 sayılarının bu dizinin terimi olup olmadığını belirleyiniz.
2.1 tam puan 5
Örnek çözüm
Dizinin grafiği yalnızca n = 1, 2, 3, … değerlerine karşılık gelen ayrık noktalardan oluşur. f’nin grafiği ise bu noktalardan geçen ve her gerçek sayıda tanımlı bir doğrudur.
Puanlama
2.2 tam puan 3
Örnek çözüm
2n + 1 = 15 için n = 7 pozitif doğal sayıdır, yani 15 dizinin 7. terimidir. 2n + 1 = 22 için n = 10,5 olup doğal sayı değildir; 22 terim değildir. Oysa f(10,5) = 22’dir, bu da iki yapının farkını gösterir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
İlk terimlerden genel terime · 7 puan
Dizi 1: 12, 23, 34, 45, … Dizi 2: 2, −4, 8, −16, …
Görülen örüntüleri sürdüren birer genel terim yazınız.
910 sayısının Dizi 1’in, −64 sayısının Dizi 2’nin kaçıncı terimi olduğunu bulunuz.
3.1 tam puan 4
Örnek çözüm
Dizi 1 için an = nn + 1. Dizi 2 için bn = (−1)n + 1 · 2n. Dizi 2’de tek sıradaki terimler pozitif, çift sıradakiler negatiftir.
Puanlama
3.2 tam puan 3
Örnek çözüm
nn + 1 = 910 eşitliğinden 10n = 9n + 9 ve n = 9’dur. −64 = −26 ve üs 6 çift sıraya karşılık geldiği için işaret negatiftir; 6. terimdir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; örnek kâğıtta bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.
Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için bir kâğıt seç.
Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).
Ücretsiz ön görüşme
Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp
