12. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · örnek kâğıt
Soru sayıları ÖDSGM’nin konu soru dağılımına dayanır.
Soruları çöz
Sorular ekranda tek tek gelir. Cevabını sorunun altındaki alana yaz ya da kâğıdı yazdırıp üzerinde çöz. Cevapların hesabına kaydedilir.
Kâğıdı bitir
Son sorudan sonra kâğıdı bitir. Çözümler ve puanlama anahtarı ancak o zaman açılır.
Kendini puanla
Yazdığın cevap, örnek çözümün hemen üstünde görünür. Karşılaştır ve karşıladığın ölçütleri işaretle; puanın ve konu dökümün çıkar.
Örnek Kâğıt 7 · SınavSoru 1 / 6
Üstel Fonksiyon · 19 puan
f(x) = 3x; g(x) = x3; h(x) = (12)x; k(x) = 1x; m(x) = (−2)x
Bu fonksiyonlardan hangilerinin üstel fonksiyon olduğunu, üstel fonksiyonun taban koşulunu yazarak belirleyiniz.
Üstel olan fonksiyonların artan ya da azalan olduğunu, x = 1 ve x = 2 için değerlerini karşılaştırarak gösteriniz ve bu davranışı tabanın değeriyle ilişkilendiriniz.
0 / 19 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
1.1 tam puan 13
Örnek çözüm
Üstel fonksiyon a > 0 ve a ≠ 1 olmak üzere f(x) = ax biçimindedir. Buna göre yalnızca f ve h üstel fonksiyondur. g’de değişken tabandadır. k’de taban 1 olduğu için fonksiyon sabittir. m’de taban negatif olduğundan fonksiyon her gerçek sayıda tanımlı değildir; örneğin (−2)1/2 gerçek sayı değildir.
Puanlama
1.2 tam puan 6
Örnek çözüm
f(1) = 3 ve f(2) = 9’dur; taban 1’den büyük olduğu için f artandır. h(1) = 12 ve h(2) = 14’tür; taban 0 ile 1 arasında olduğu için h azalandır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
10 ve e Tabanında Logaritma · 14 puan
Bir sulu çözeltinin pH değeri, hidrojen iyonu derişimi [H+] (mol/L) olmak üzere pH = −log[H+] bağıntısıyla hesaplanır. log 2 ≈ 0,301 olarak alınız.
[H+] değeri 10−3 ve 2 · 10−4 mol/L olan iki çözeltinin pH değerlerini bulunuz.
pH değeri 3 olan çözeltinin hidrojen iyonu derişimi, pH değeri 5 olan çözeltininkinin kaç katıdır?
0 / 14 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
2.1 tam puan 8
Örnek çözüm
Birinci çözelti için pH = −log 10−3 = 3’tür. İkinci çözelti için pH = −(log 2 + log 10−4) ≈ −(0,301 − 4) = 3,699, yani yaklaşık 3,70’tir.
Puanlama
2.2 tam puan 6
Örnek çözüm
Derişimler [H+] = 10−pH bağıntısıyla 10−3 ve 10−5 mol/L’dir. Oran 10−3 : 10−5 = 102 = 100 kattır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Üstel ve Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler · 19 puan
log2(x + 3) + log2(x − 3) = 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
ln(2x − 1) = ln(x + 3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
0 / 19 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
3.1 tam puan 13
Örnek çözüm
Tanımlılık için x > 3 olmalıdır. log2[(x + 3)(x − 3)] = 4 eşitliğinden x2 − 9 = 16, yani x2 = 25 bulunur. x = 5 ya da x = −5 olur; x = −5 koşulu sağlamaz. Çözüm kümesi {5}’tir.
Puanlama
3.2 tam puan 6
Örnek çözüm
ln fonksiyonu bire bir olduğundan 2x − 1 = x + 3 ve x = 4’tür. x = 4 için 2x − 1 = 7 ve x + 3 = 7 pozitiftir. Çözüm kümesi {4}’tür.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Dizi Kavramı · 16 puan
Dizinin fonksiyon olarak tanımını yazınız ve her ifadenin bir gerçek sayı dizisi belirtip belirtmediğini gerekçesiyle gösteriniz.
en = 5n − k ifadesi veriliyor. Bu ifadenin dizi belirtmesi için k gerçek sayısının sağlaması gereken koşulu yazınız.
0 / 16 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
4.1 tam puan 12
Örnek çözüm
Tanım kümesi pozitif doğal sayılar, değer kümesi gerçek sayılar olan fonksiyonlara gerçek sayı dizisi denir. an dizi değildir, çünkü n = 2’de payda sıfırdır. bn dizidir. cn dizi değildir, çünkü n = 1 ve n = 2 için kök içi negatiftir. dn dizidir, çünkü her pozitif doğal sayı için tanımlıdır.
Puanlama
4.2 tam puan 4
Örnek çözüm
Her pozitif doğal sayı için n − k ≠ 0 olmalıdır. Buna göre k pozitif doğal sayı olmamalıdır. Örneğin k = 3 için n = 3’te payda sıfır olur, k = 0 ya da k = 12 için ise ifade her n için tanımlıdır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Genel Terim ve İndirgeme Bağıntısı · 16 puan
an = n2 − 3n dizisi veriliyor.
Dizinin ilk beş terimini yazınız ve 40 sayısının dizinin kaçıncı terimi olduğunu bulunuz.
an + 1 − an farkını n cinsinden bulunuz.
0 / 16 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
5.1 tam puan 10
Örnek çözüm
a1 = −2, a2 = −2, a3 = 0, a4 = 4, a5 = 10’dur. n2 − 3n = 40 ise (n − 8)(n + 5) = 0’dır. n pozitif doğal sayı olduğundan n = 8’dir.
Puanlama
5.2 tam puan 6
Örnek çözüm
an + 1 = (n + 1)2 − 3(n + 1) = n2 − n − 2’dir. Fark (n2 − n − 2) − (n2 − 3n) = 2n − 2’dir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Aritmetik ve Geometrik Diziler · 16 puan
x − 2, x + 3 ve 2x + 2 sayıları bu sırayla aritmetik bir dizinin ardışık üç terimidir. x değerini ve bu üç terimi bulunuz.
x − 1, x + 1 ve x + 7 sayıları bu sırayla geometrik bir dizinin ardışık üç terimidir. x değerini ve bu üç terimi bulunuz.
0 / 16 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
6.1 tam puan 8
Örnek çözüm
Ortadaki terimin iki katı, komşu terimlerin toplamına eşittir: 2(x + 3) = (x − 2) + (2x + 2). 2x + 6 = 3x olduğundan x = 6’dır. Terimler 4, 9 ve 14’tür; ortak fark 5’tir.
Puanlama
6.2 tam puan 8
Örnek çözüm
Ortadaki terimin karesi, komşu terimlerin çarpımına eşittir: (x + 1)2 = (x − 1)(x + 7). x2 + 2x + 1 = x2 + 6x − 7’den 4x = 8 ve x = 2’dir. Terimler 1, 3 ve 9’dur; ortak çarpan 3’tür.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Örnek Kâğıt 7 · sonuç
0/ 100
Bu puan, işaretlediğin ölçütlerin toplamıdır. Gerçek sınavda puanlamayı öğretmenin yapar.
Üstel Fonksiyon · 1 soru
0 / 19 puan
10 ve e Tabanında Logaritma · 1 soru
0 / 14 puan
Üstel ve Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler · 1 soru
0 / 19 puan
Dizi Kavramı · 1 soru
0 / 16 puan
Genel Terim ve İndirgeme Bağıntısı · 1 soru
0 / 16 puan
Aritmetik ve Geometrik Diziler · 1 soru
0 / 16 puan
Soru sayıları ve öğrenme çıktıları ÖDSGM’nin 12. sınıf matematik yazılı konularından alındı. Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından örnek olarak hazırlandı. 12. sınıfta OYSS uygulanmaz; gerçek sınavın sorularını ve puanlarını okulunun zümresi belirler.
