12. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · örnek kâğıt
Soru sayıları ÖDSGM’nin konu soru dağılımına dayanır.
Soruları çöz
Sorular ekranda tek tek gelir. Cevabını sorunun altındaki alana yaz ya da kâğıdı yazdırıp üzerinde çöz. Cevapların hesabına kaydedilir.
Kâğıdı bitir
Son sorudan sonra kâğıdı bitir. Çözümler ve puanlama anahtarı ancak o zaman açılır.
Kendini puanla
Yazdığın cevap, örnek çözümün hemen üstünde görünür. Karşılaştır ve karşıladığın ölçütleri işaretle; puanın ve konu dökümün çıkar.
Örnek Kâğıt 6 · SınavSoru 1 / 9
10 ve e Tabanında Logaritma · 10 puan
Bir sulu çözeltinin pH değeri, hidrojen iyonu derişimi [H+] (mol/L) olmak üzere pH = −log[H+] bağıntısıyla hesaplanır. log 2 ≈ 0,301 olarak alınız.
[H+] değeri 10−3 ve 2 · 10−4 mol/L olan iki çözeltinin pH değerlerini bulunuz.
pH değeri 3 olan çözeltinin hidrojen iyonu derişimi, pH değeri 5 olan çözeltininkinin kaç katıdır?
0 / 10 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
1.1 tam puan 6
Örnek çözüm
Birinci çözelti için pH = −log 10−3 = 3’tür. İkinci çözelti için pH = −(log 2 + log 10−4) ≈ −(0,301 − 4) = 3,699, yani yaklaşık 3,70’tir.
Puanlama
1.2 tam puan 4
Örnek çözüm
Derişimler [H+] = 10−pH bağıntısıyla 10−3 ve 10−5 mol/L’dir. Oran 10−3 : 10−5 = 102 = 100 kattır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
10 ve e Tabanında Logaritma · 12 puan
f(x) = 1 + log(x − 3) veriliyor. f(13) değerini ve f−1(x) kuralını bulunuz, f−1(3) değerini hesaplayınız.
log a = 2 ve ln b = 2 eşitliklerini sağlayan a ve b sayılarını bulunuz. e ≈ 2,718 alarak hangisinin daha büyük olduğunu belirleyiniz.
0 / 12 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
2.1 tam puan 9
Örnek çözüm
f(13) = 1 + log 10 = 2’dir. y = 1 + log(x − 3) ise y − 1 = log(x − 3), buradan x − 3 = 10y − 1 ve x = 10y − 1 + 3 olur. Buna göre f−1(x) = 10x − 1 + 3’tür. f−1(3) = 102 + 3 = 103’tür.
Puanlama
2.2 tam puan 3
Örnek çözüm
log a = 2 ise a = 102 = 100’dür. ln b = 2 ise b = e2 ≈ 7,39’dur. Buna göre a > b’dir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri · 11 puan
Her ifadeyi tek bir logaritma olarak yazınız ve değerini bulunuz.
log2 12 + log2 23 toplamındaki terimleri ayrı ayrı hesaplamaya çalışmak yerine birleştirmenin neden uygun olduğunu açıklayınız.
0 / 11 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
3.1 tam puan 9
Örnek çözüm
I. log2(12 · 23) = log2 8 = 3. II. log3(54 : 2) = log3 27 = 3. III. log 52 + log 4 = log(25 · 4) = log 100 = 2.
Puanlama
3.2 tam puan 2
Örnek çözüm
log2 12 ve log2 23 tam sayı ya da basit kesir değildir. Tabanlar aynı olduğu için toplam tek logaritmada birleştirilir ve 8 gibi 2’nin tam kuvveti elde edilir; böylece sonuç yaklaşık değer olmadan bulunur.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri · 13 puan
log 2 = a ve log 3 = b olarak veriliyor.
log 12, log 5, log 1,5 ve log2 3 değerlerini a ve b cinsinden yazınız.
a ≈ 0,301 ve b ≈ 0,477 alınız. log 18 değerini a ve b cinsinden yazıp yaklaşık olarak hesaplayınız.
0 / 13 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
4.1 tam puan 9
Örnek çözüm
log 12 = log(22 · 3) = 2a + b. log 5 = log 102 = 1 − a. log 1,5 = log 32 = b − a. log2 3 = log 3log 2 = ba.
Puanlama
4.2 tam puan 4
Örnek çözüm
log 18 = log(2 · 32) = a + 2b ≈ 0,301 + 0,954 = 1,255’tir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri · 11 puan
log4 8 ve log2 7 · log7 32 değerlerini bulunuz.
1log2 6 + 1log3 6 ifadesinin değerini bulunuz ve her adımda kullandığınız özelliği belirtiniz.
0 / 11 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
5.1 tam puan 6
Örnek çözüm
log4 8 = log₂ 8log₂ 4 = 32. Taban değiştirmeyle log2 7 · log7 32 = log 7log 2 · log 32log 7 = log 32log 2 = log2 32 = 5.
Puanlama
5.2 tam puan 5
Örnek çözüm
1loga b = logb a özelliğinden ifade log6 2 + log6 3 olur. Tabanlar aynı olduğundan çarpım özelliğiyle log6(2 · 3) = log6 6 = 1 bulunur.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Üstel ve Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler · 11 puan
4x + 1 = 8x − 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
9x − 4 · 3x + 3 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
0 / 11 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
6.1 tam puan 4
Örnek çözüm
22x + 2 = 23x − 3 olduğundan 2x + 2 = 3x − 3 ve x = 5’tir. Çözüm kümesi {5}’tir.
Puanlama
6.2 tam puan 7
Örnek çözüm
3x = t (t > 0) denirse t2 − 4t + 3 = 0 olur; (t − 1)(t − 3) = 0’dan t = 1 ya da t = 3 bulunur. 3x = 1 için x = 0, 3x = 3 için x = 1’dir. Çözüm kümesi {0, 1}’dir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Üstel ve Logaritmik Modelleme · 11 puan
Sezyum-137’nin yarı ömrü yaklaşık 30 yıldır. Başlangıçta 80 g olan bir örnekte t yıl sonra kalan kütle m(t) = 80 · 2−t/30 gram olarak modellenmiştir. log 2 ≈ 0,301 ve log 5 ≈ 0,699 olarak alınız.
Örnekte 10 g madde kalması için geçen süreyi bulunuz.
Örnekte 16 g madde kalması için geçen süreyi logaritma kullanarak yaklaşık olarak bulunuz.
0 / 11 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
7.1 tam puan 5
Örnek çözüm
80 · 2−t/30 = 10 ise 2−t/30 = 18 = 2−3 olur. t/30 = 3 olduğundan t = 90 yıldır.
Puanlama
7.2 tam puan 6
Örnek çözüm
80 · 2−t/30 = 16 ise 2t/30 = 5 olur. Buradan t30 = log2 5 = log 5log 2 ≈ 0,6990,301 ≈ 2,322 bulunur. t ≈ 30 · 2,322 ≈ 69,7 yıldır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Dizi Kavramı · 10 puan
Dizi 1: 12, 23, 34, 45, … Dizi 2: 2, −4, 8, −16, …
Görülen örüntüleri sürdüren birer genel terim yazınız.
910 sayısının Dizi 1’in, −64 sayısının Dizi 2’nin kaçıncı terimi olduğunu bulunuz.
0 / 10 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
8.1 tam puan 6
Örnek çözüm
Dizi 1 için an = nn + 1. Dizi 2 için bn = (−1)n + 1 · 2n. Dizi 2’de tek sıradaki terimler pozitif, çift sıradakiler negatiftir.
Puanlama
8.2 tam puan 4
Örnek çözüm
nn + 1 = 910 eşitliğinden 10n = 9n + 9 ve n = 9’dur. −64 = −26 ve üs 6 çift sıraya karşılık geldiği için işaret negatiftir; 6. terimdir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Genel Terim ve İndirgeme Bağıntısı · 11 puan
F1 = 1, F2 = 1 ve n ≥ 3 için Fn = Fn − 1 + Fn − 2 bağıntısıyla tanımlanan dizi veriliyor.
Dizinin ilk on terimini yazınız ve ilk sekiz terimin toplamını F10 ile karşılaştırınız.
FnFn − 1 oranlarını n = 5, 6, 7, 8, 9, 10 için üç ondalık basamakla hesaplayınız. Oranların nasıl değiştiğini ve hangi sayıya yaklaştığını yazınız.
0 / 11 puan
Cevabını örnek çözümle karşılaştır; karşıladığın her ölçütü işaretle.
9.1 tam puan 6
Örnek çözüm
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. İlk sekiz terimin toplamı 54’tür. F10 = 55 olduğundan toplam, F10’dan 1 eksiktir.
Puanlama
9.2 tam puan 5
Örnek çözüm
Oranlar 1,667; 1,600; 1,625; 1,615; 1,619; 1,618’dir. Değerler sırayla büyüyüp küçülerek altın oran olarak bilinen yaklaşık 1,618 sayısına yaklaşır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Örnek Kâğıt 6 · sonuç
0/ 100
Bu puan, işaretlediğin ölçütlerin toplamıdır. Gerçek sınavda puanlamayı öğretmenin yapar.
10 ve e Tabanında Logaritma · 2 soru
0 / 22 puan
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri · 3 soru
0 / 35 puan
Üstel ve Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler · 1 soru
0 / 11 puan
Üstel ve Logaritmik Modelleme · 1 soru
0 / 11 puan
Dizi Kavramı · 1 soru
0 / 10 puan
Genel Terim ve İndirgeme Bağıntısı · 1 soru
0 / 11 puan
Soru sayıları ve öğrenme çıktıları ÖDSGM’nin 12. sınıf matematik yazılı konularından alındı. Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından örnek olarak hazırlandı. 12. sınıfta OYSS uygulanmaz; gerçek sınavın sorularını ve puanlarını okulunun zümresi belirler.
