12. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · 12.1.1.1
Üstel fonksiyonun tanımını, taban koşulunu, grafiğini, artan ya da azalan olma durumunu açıklama.
Resmî öğrenme çıktısı
Sayılar ve Cebir · Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
12.1.1.1. Üstel fonksiyonu açıklar.
Beş fonksiyonun incelenmesi · 9 puan
f(x) = 3x; g(x) = x3; h(x) = (12)x; k(x) = 1x; m(x) = (−2)x
Bu fonksiyonlardan hangilerinin üstel fonksiyon olduğunu, üstel fonksiyonun taban koşulunu yazarak belirleyiniz.
Üstel olan fonksiyonların artan ya da azalan olduğunu, x = 1 ve x = 2 için değerlerini karşılaştırarak gösteriniz ve bu davranışı tabanın değeriyle ilişkilendiriniz.
1.1 tam puan 6
Örnek çözüm
Üstel fonksiyon a > 0 ve a ≠ 1 olmak üzere f(x) = ax biçimindedir. Buna göre yalnızca f ve h üstel fonksiyondur. g’de değişken tabandadır. k’de taban 1 olduğu için fonksiyon sabittir. m’de taban negatif olduğundan fonksiyon her gerçek sayıda tanımlı değildir; örneğin (−2)1/2 gerçek sayı değildir.
Puanlama
1.2 tam puan 3
Örnek çözüm
f(1) = 3 ve f(2) = 9’dur; taban 1’den büyük olduğu için f artandır. h(1) = 12 ve h(2) = 14’tür; taban 0 ile 1 arasında olduğu için h azalandır.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Grafik çizimi ve yorumu · 9 puan
f(x) = 2x fonksiyonu veriliyor.
x = −2, −1, 0, 1, 2, 3 için f(x) değerlerini bulunuz ve fonksiyonun grafiğini çiziniz.
Fonksiyonun görüntü kümesini, y eksenini kestiği noktayı ve x eksenini kesip kesmediğini yazınız.
2.1 tam puan 6
Örnek çözüm
Değerler sırasıyla 14, 12, 1, 2, 4 ve 8’dir. Noktalar düzgün ve sürekli bir eğriyle birleştirilir; eğri x azaldıkça x eksenine yaklaşır.
Puanlama
2.2 tam puan 3
Örnek çözüm
Her x için 2x > 0 olduğundan görüntü kümesi pozitif gerçek sayılardır (0, ∞). Grafik y eksenini (0, 1) noktasında keser. 2x = 0 eşitliğinin çözümü olmadığından x eksenini kesmez.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Bilinmeyen taban ve m koşulu · 7 puan
f(x) = ax üstel fonksiyonunun grafiği (3, 8) noktasından geçmektedir. a değerini ve f(−1) değerini bulunuz.
g(x) = (m − 2)x veriliyor. g’nin üstel fonksiyon olması için m’nin sağlaması gereken koşulu ve g’nin azalan olması için m’nin bulunması gereken aralığı yazınız.
3.1 tam puan 3
Örnek çözüm
f(3) = a3 = 8 olduğundan a = 2’dir. f(−1) = 2−1 = 12’dir.
Puanlama
3.2 tam puan 4
Örnek çözüm
Üstel olması için m − 2 > 0 ve m − 2 ≠ 1 olmalıdır; yani m > 2 ve m ≠ 3. Azalan olması için 0 < m − 2 < 1 olmalıdır; yani 2 < m < 3.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; örnek kâğıtta bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.
Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için bir kâğıt seç.
Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).
Ücretsiz ön görüşme
Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp
