12. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · 12.1.2.1

12. Sınıf Matematik 1. Yazılı: Logaritma Fonksiyonu ile Üstel Fonksiyon Soruları

Logaritma fonksiyonunu üstel fonksiyonun tersi olarak ele alma, iki yazım arasında geçiş ve tanım kümesi problemleri.

Resmî öğrenme çıktısı

Sayılar ve Cebir · Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

12.1.2.1. Logaritma fonksiyonu ile üstel fonksiyonu ilişkilendirerek problemler çözer.

1. soru

İki yazım arasında geçiş · 8 puan

1.14 puan
1. I.2⁵ = 32
2. II.3⁻² = 19
3. III.log₅ 125 = 3
4. IV.log₄ 2 = 12
Üstel olarak verilen eşitlikleri logaritmayla, logaritmik olarak verilen eşitlikleri üslü ifadeyle yazınız.
1.24 puan
log₉ 27 ve log_1/2 8 değerlerini, logaritmanın tanımını kullanarak bulunuz.

Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 tam puan 4

Örnek çözüm

I. log₂ 32 = 5. II. log₃ 19 = −2. III. 5³ = 125. IV. 4^1/2 = 2.

Puanlama

I ve II’yi logaritmayla yazmak2 puan
III ve IV’ü üslü ifadeyle yazmak2 puan

1.2 tam puan 4

Örnek çözüm

log₉ 27 = x ise 9^x = 27, yani 3^2x = 3³ olur ve x = 32 bulunur. log_1/2 8 = y ise (12)^y = 8, yani 2^−y = 2³ olur ve y = −3 bulunur.

Puanlama

Tanımla üstel eşitlikleri kurmak2 puan
3/2 sonucunu bulmak1 puan
−3 sonucunu bulmak1 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

2. soru

Üstel fonksiyonun tersi · 7 puan

f(x) = 3^{x − 1} + 2 fonksiyonu veriliyor.

2.15 puan
f fonksiyonunun tersini bulunuz ve ters fonksiyonun tanım kümesini yazınız.
2.22 puan
f⁻¹(11) değerini bulunuz ve sonucunuzu f fonksiyonuyla sağlayınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 tam puan 5

Örnek çözüm

y = 3^{x − 1} + 2 ise y − 2 = 3^{x − 1} olur. Logaritma tanımına göre x − 1 = log₃(y − 2), yani x = log₃(y − 2) + 1’dir. Buna göre f⁻¹(x) = log₃(x − 2) + 1’dir. Tanım kümesi x − 2 > 0, yani x > 2’dir.

Puanlama

y − 2 = 3^{x − 1} düzenlemesini yapmak1 puan
Logaritma tanımına geçmek2 puan
Ters fonksiyonu doğru yazmak1 puan
Tanım kümesini x > 2 yazmak1 puan

2.2 tam puan 2

Örnek çözüm

f⁻¹(11) = log₃ 9 + 1 = 2 + 1 = 3’tür. Sağlama: f(3) = 3² + 2 = 11.

Puanlama

3 sonucunu bulmak1 puan
f(3) = 11 sağlamasını göstermek1 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

3. soru

Tanımlılık ve simetri · 8 puan

3.15 puan
f(x) = log_{x − 2}(10 − x) fonksiyonu veriliyor. f’nin tanımlı olduğu tam sayı x değerlerini bulunuz.
3.23 puan
A(3, 8) noktası y = 2^x grafiği üzerindedir. A’nın y = x doğrusuna göre simetriğini bulunuz ve bu noktanın hangi logaritma fonksiyonunun grafiği üzerinde olduğunu gerekçesiyle yazınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

3.1 tam puan 5

Örnek çözüm

Taban için x − 2 > 0 ve x − 2 ≠ 1 olmalıdır; yani x > 2 ve x ≠ 3. Logaritması alınan ifade için 10 − x > 0, yani x < 10 olmalıdır. Tam sayı değerleri 4, 5, 6, 7, 8 ve 9’dur.

Puanlama

Taban koşullarını yazmak2 puan
10 − x > 0 koşulunu yazmak1 puan
4, 5, 6, 7, 8, 9 değerlerini bulmak2 puan

3.2 tam puan 3

Örnek çözüm

y = x doğrusuna göre simetrik nokta (8, 3)’tür. y = 2^x ile y = log₂ x birbirinin tersi olduğundan grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir. log₂ 8 = 3 olduğu için (8, 3) noktası y = log₂ x üzerindedir.

Puanlama

(8, 3) noktasını bulmak1 puan
y = log₂ x fonksiyonunu belirtmek1 puan
Ters fonksiyon ilişkisiyle gerekçelendirmek1 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; örnek kâğıtta bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği örnek kâğıtlar

Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için bir kâğıt seç.

Örnek Kâğıt 1: 1 soru Örnek Kâğıt 2: 1 soru Örnek Kâğıt 3: 1 soru Örnek Kâğıt 5: 1 soru Örnek Kâğıt 8: 1 soru

Diğer konular

Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).

Ücretsiz ön görüşme

30 dakikada sana özel yol haritası

1Formu doldurDört bilgi yeterli, bir dakika sürer.
2Seni arayalımGörüşme saatini sana uygun zamana koyalım.
3Yol haritanı çıkaralımNetlerini ve hedefini konuşur, haftalık planın ilk taslağını birlikte çizeriz.

Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp