1. soru
Üçüncü ve sekizinci terimi bilinen dizi · 7 puan
Aritmetik bir (an) dizisinde a3 = 11 ve a8 = 31’dir.
- 1.14 puan
Dizinin ortak farkını, ilk terimini ve genel terimini bulunuz.
- 1.23 puan
Dizinin ilk 20 teriminin toplamını bulunuz.
12. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · 12.2.1.3
Aritmetik ve geometrik dizilerin genel terim, toplam ve ortanca terim özelliklerini kullanarak işlem yapma.
Resmî öğrenme çıktısı
Sayılar ve Cebir · Diziler
12.2.1.3. Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerini kullanarak işlemler yapar.
Üçüncü ve sekizinci terimi bilinen dizi · 7 puan
Aritmetik bir (an) dizisinde a3 = 11 ve a8 = 31’dir.
Dizinin ortak farkını, ilk terimini ve genel terimini bulunuz.
Dizinin ilk 20 teriminin toplamını bulunuz.
1.1 tam puan 4
Örnek çözüm
a8 − a3 = 5d = 20 olduğundan d = 4’tür. a1 = a3 − 2d = 3’tür. Genel terim an = 3 + (n − 1) · 4 = 4n − 1’dir.
Puanlama
1.2 tam puan 3
Örnek çözüm
a20 = 79’dur. S20 = 20 · (3 + 79)2 = 820’dir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
İkinci ve beşinci terimi bilinen dizi · 7 puan
Terimleri pozitif olan geometrik bir (bn) dizisinde b2 = 6 ve b5 = 162’dir.
Dizinin ortak çarpanını, ilk terimini ve genel terimini bulunuz.
Dizinin ilk 6 teriminin toplamını bulunuz.
2.1 tam puan 4
Örnek çözüm
b5b2 = r3 = 27 olduğundan r = 3’tür. b1 = 6 : 3 = 2’dir. Genel terim bn = 2 · 3n − 1’dir.
Puanlama
2.2 tam puan 3
Örnek çözüm
S6 = 2 · 36 − 13 − 1 = 36 − 1 = 728’dir. Sağlama: 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 = 728.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Ardışık üç terim · 8 puan
x − 2, x + 3 ve 2x + 2 sayıları bu sırayla aritmetik bir dizinin ardışık üç terimidir. x değerini ve bu üç terimi bulunuz.
x − 1, x + 1 ve x + 7 sayıları bu sırayla geometrik bir dizinin ardışık üç terimidir. x değerini ve bu üç terimi bulunuz.
3.1 tam puan 4
Örnek çözüm
Ortadaki terimin iki katı, komşu terimlerin toplamına eşittir: 2(x + 3) = (x − 2) + (2x + 2). 2x + 6 = 3x olduğundan x = 6’dır. Terimler 4, 9 ve 14’tür; ortak fark 5’tir.
Puanlama
3.2 tam puan 4
Örnek çözüm
Ortadaki terimin karesi, komşu terimlerin çarpımına eşittir: (x + 1)2 = (x − 1)(x + 7). x2 + 2x + 1 = x2 + 6x − 7’den 4x = 8 ve x = 2’dir. Terimler 1, 3 ve 9’dur; ortak çarpan 3’tür.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Dört dizinin türü · 8 puan
Diziler: an = 5 − 2n; bn = 3 · 2n; cn = n2 + 1; dn = 5
Her dizinin aritmetik ya da geometrik olup olmadığını gerekçesiyle belirleyiniz.
Bir dizinin ilk n teriminin toplamı Sn = n2 + 2n’dir. Dizinin genel terimini bulunuz ve türünü belirleyiniz.
4.1 tam puan 5
Örnek çözüm
| Dizi | İnceleme | Sonuç |
|---|---|---|
| aₙ | aₙ₊₁ − aₙ = −2 | Aritmetik, d = −2 |
| bₙ | bₙ₊₁ : bₙ = 2 | Geometrik, r = 2 |
| cₙ | 2, 5, 10: farklar ve oranlar sabit değil | İkisi de değil |
| dₙ | Fark 0 ve oran 1 | Hem aritmetik hem geometrik |
Puanlama
4.2 tam puan 3
Örnek çözüm
n ≥ 2 için an = Sn − Sn − 1 = n2 + 2n − (n − 1)2 − 2(n − 1) = 2n + 1’dir. a1 = S1 = 3 de bu kurala uyar. Ardışık terimlerin farkı 2 olduğu için dizi aritmetiktir.
Puanlama
Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.
Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; örnek kâğıtta bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.
Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için bir kâğıt seç.
Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).
Ücretsiz ön görüşme
Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp