6. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · MAT.6.1.4

6. Sınıf Matematik 1. Yazılı: Ortak Kat ve Ortak Bölen Soruları

Günlük hayat durumlarında iki sayının ortak katlarını ve ortak bölenlerini tablo ve sayı doğrusuyla yorumlama.

Resmî öğrenme çıktısı

Sayılar ve Nicelikler (1) · Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Katları

MAT.6.1.4. Günlük hayat problemleri ya da matematiksel durumlar üzerinden ortak kat ve ortak böleni yorumlayabilme

1. soru

Kurdeleleri eşit parçalara ayırma · 15 puan

Bir terzide 36 metre mavi ve 48 metre kırmızı kurdele vardır. Terzi iki kurdeleyi de artan kalmayacak biçimde, uzunluğu tam metre olan ve hepsi aynı uzunlukta parçalara ayıracaktır.

1.18 puan
36 ve 48 sayılarının bölenlerini ve ortak bölenlerini yazınız.
1.27 puan
Ortak bölenlerin bu kesme işleminde ne anlama geldiğini kendi ifadenizle açıklayınız. Parçaların olabildiğince uzun olması için bir parça kaç metre olmalıdır? Bu durumda toplam kaç parça elde edilir?

Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 tam puan 8

Örnek çözüm

36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Puanlama

36’nın bölenleri3 puan
48’in bölenleri3 puan
Ortak bölenler2 puan

1.2 tam puan 7

Örnek çözüm

Ortak bölenler, iki kurdeleyi de artan kalmadan kesebileceğimiz parça uzunluklarını gösterir. En büyüğü 12 olduğu için parçalar 12 metre olmalıdır. Maviden 36 ÷ 12 = 3, kırmızıdan 48 ÷ 12 = 4 parça çıkar; toplam 7 parça elde edilir.

Puanlama

Ortak bölenin kullanılabilecek parça uzunluğu olduğunu açıklama2 puan
12 metre2 puan
3 ve 4 parça, toplam 7 parça3 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

2. soru

Sayı doğrusunda ilerleyen robotlar · 15 puan

A ve B robotları bir sayı doğrusunun 0 noktasından aynı anda harekete başlamaktadır. A robotu her adımda 6, B robotu her adımda 8 birim ilerlemektedir.

2.18 puan
Robotların 48’e kadar (48 dâhil) uğradığı noktaları sayı doğrusu üzerinde işaretleyiniz ve ikisinin de uğradığı noktaları yazınız.
2.27 puan
Robotlar 100’e kadar ilerlerse ikisinin birlikte uğrayacağı noktaları yazınız. Bu noktaların hepsinin ortak özelliğini açıklayınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 tam puan 8

Örnek çözüm

Robotların uğradığı noktalar
Robot	Uğradığı noktalar
A	6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48
B	8, 16, 24, 32, 40, 48

İkisinin de uğradığı noktalar 24 ve 48’dir (0 başlangıç noktasıdır).

Puanlama

A robotunun noktaları3 puan
B robotunun noktaları3 puan
Ortak noktalar 24 ve 48 (0 da yazılabilir)2 puan

2.2 tam puan 7

Örnek çözüm

Noktalar 24, 48, 72 ve 96’dır (0 başlangıç noktasıdır). Bunlar 6 ile 8’in ortak katlarıdır ve hepsi 24’ün katıdır.

Puanlama

24, 48, 72, 96 (0 da yazılabilir)4 puan
6 ile 8’in ortak katı ya da 24’ün katı olduklarını açıklama3 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

3. soru

Feribot seferlerinin kesişmesi · 15 puan

Bir iskeleden A feribotu 20 dakikada bir, B feribotu 30 dakikada bir kalkmaktadır. İki feribot saat 09.00’da birlikte kalkmıştır.

3.18 puan
Saat 09.00’dan 11.00’e kadar (11.00 dâhil) iki feribotun kalkış saatlerini bir tabloda gösteriniz ve birlikte kalktıkları saatleri yazınız.
3.27 puan
Bir yolcu “İki feribot 20 · 30 = 600 dakika sonra ilk kez yeniden birlikte kalkar.” demektedir. Birlikte kalkışların 09.00’dan kaç dakika sonra olduğunu ortak kat kavramıyla açıklayınız ve yolcunun görüşünü değerlendiriniz.

Çözümü ve puanlamayı göster

3.1 tam puan 8

Örnek çözüm

Feribotların kalkış saatleri
Feribot	Kalkış saatleri
A	09.00, 09.20, 09.40, 10.00, 10.20, 10.40, 11.00
B	09.00, 09.30, 10.00, 10.30, 11.00

Birlikte kalkış saatleri 09.00, 10.00 ve 11.00’dir.

Puanlama

A feribotunun saatleri3 puan
B feribotunun saatleri3 puan
Birlikte kalkış saatleri 10.00 ve 11.00 (09.00 da yazılabilir)2 puan

3.2 tam puan 7

Örnek çözüm

60 ve 120 dakika sonra birlikte kalkarlar. Bu sayılar hem 20’nin hem 30’un katı olduğu için 20 ile 30’un ortak katlarıdır. 600 de ortak kattır, ancak ilk ortak kat değildir. Feribotlar 60 dakika sonra ilk kez yeniden birlikte kalktığı için yolcunun görüşü yanlıştır.

Puanlama

60 ve 120 dakikanın 20 ile 30’un ortak katı olduğunu açıklama3 puan
600’ün ortak kat olduğunu, ancak ilk ortak kat olmadığını belirtme2 puan
İlk birlikte kalkışın 60 dakika sonra olduğunu gösterme2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; örnek kâğıtta bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği örnek kâğıtlar

Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için bir kâğıt seç.

Örnek Kâğıt 1: 1 soru Örnek Kâğıt 2: 1 soru Örnek Kâğıt 3: 1 soru

Diğer konular

Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).

Ücretsiz ön görüşme

30 dakikada sana özel yol haritası

1Formu doldurDört bilgi yeterli, bir dakika sürer.
2Seni arayalımGörüşme saatini sana uygun zamana koyalım.
3Yol haritanı çıkaralımNetlerini ve hedefini konuşur, haftalık planın ilk taslağını birlikte çizeriz.

Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp