6. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · MAT.6.6.1

6. Sınıf Matematik 1. Yazılı: Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık Soruları

Deney ve gözlem verilerinden göreli sıklık hesaplama, tekrar sayısının etkisini yorumlama ve olasılık tahmin etme.

Resmî öğrenme çıktısı

Veriden Olasılığa · Deneysel Olasılık

MAT.6.6.1. Bir olayın olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme

1. soru

İçi görünmeyen torbadan top çekme · 15 puan

İçi görünmeyen bir torbadan bir top çekilmekte, rengi not edilmekte ve top torbaya geri konulmaktadır. Bu işlem 50 kez tekrarlanmıştır. Torbada kaç top olduğu ve renklerin dağılımı başlangıçta bilinmemektedir.

50 çekilişte renklerin gözlenme sayıları
Renk	Gözlenme sayısı
Kırmızı	28
Mavi	15
Sarı	7

1.18 puan
Her rengin göreli sıklığını bulunuz.
1.27 puan
Torbada toplam 20 top olduğu açıklanmıştır. Göreli sıklıklardan yararlanarak her renkten yaklaşık kaç top bulunduğunu tahmin ediniz. Sonucunuzun neden kesin olmadığını açıklayınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 tam puan 8

Örnek çözüm

Kırmızı: 2850 = 56100; mavi: 1550 = 30100; sarı: 750 = 14100. Ondalık (0,56; 0,30; 0,14) ya da yüzde (%56, %30, %14) gösterimi de geçerlidir.

Puanlama

Kırmızı 28/50 ya da eşiti3 puan
Mavi 15/50 ya da eşiti3 puan
Sarı 7/50 ya da eşiti2 puan

1.2 tam puan 7

Örnek çözüm

Kırmızı için 56100 · 20 = 11,2; mavi için 30100 · 20 = 6; sarı için 14100 · 20 = 2,8. Tam sayıya yuvarlanarak yaklaşık 11 kırmızı, 6 mavi, 3 sarı top tahmin edilir. Bu değer kesin değildir; çünkü çekilişlerin sonuçları rastgeledir ve deney tekrarlansa göreli sıklıklar biraz değişebilir.

Puanlama

Göreli sıklıkları 20 topa uygulama (çarpma ya da orantı)3 puan
Yaklaşık 11, 6, 3 (toplamı 20 olan yakın değerler kabul edilir)2 puan
Sonucun tahmin olduğunu gerekçesiyle belirtme2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

2. soru

Raptiye atma deneyi · 15 puan

Bir öğrenci, bir raptiyeyi masaya atarak ucunun yukarı bakıp bakmadığını not etmiş ve sonuçları aşağıdaki gibi biriktirerek yazmıştır.

Toplam atış sayısına göre ucu yukarı bakma sayıları
Toplam atış sayısı	Ucu yukarı bakma sayısı
10	7
50	28
100	61
200	124
500	310

2.16 puan
Her satır için ucun yukarı bakmasının göreli sıklığını paydası 100 olan bir kesirle ya da yüzdeyle yazınız.
2.29 puan
Tekrar sayısı arttıkça göreli sıklıkta nasıl bir değişim görüldüğünü açıklayınız. Ucun yukarı bakma olasılığını hangi satıra dayanarak tahmin edersiniz? Bu raptiye 1000 kez atılırsa ucun yaklaşık kaç kez yukarı bakacağını tahmin ediniz.

Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 tam puan 6

Örnek çözüm

70100, 56100, 61100, 62100, 62100. Yani %70, %56, %61, %62, %62.

Puanlama

70/100 ve 56/1002 puan
61/1002 puan
62/100 ve 62/1002 puan

2.2 tam puan 9

Örnek çözüm

Az tekrarda göreli sıklık büyük farklarla değişmekte (70/100’den 56/100’e), tekrar sayısı arttıkça değerler birbirine yaklaşmakta ve 62/100 çevresinde kalmaktadır. 500 atışlık satıra dayanırım; çünkü en çok tekrar bu satırdadır. Olasılık yaklaşık 62100’dür. 1000 atışta yaklaşık 62100 · 1000 = 620 kez ucun yukarı bakması beklenir.

Puanlama

Az tekrarda büyük değişimi, çok tekrarda yakınlaşmayı belirtme3 puan
500 satırı (ya da 200 ve 500 satırları) ve tekrar sayısı gerekçesi3 puan
Yaklaşık 6203 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

3. soru

Karton bardak deneyinde grupların sonuçları · 15 puan

Bir sınıfta beş grup, aynı karton bardağı aynı yükseklikten 20’şer kez bırakarak bardağın yan yatarak düşme sayısını not etmiştir.

Grupların 20 denemedeki yan yatma sayıları
Grup	A	B	C	D	E
Yan yatma sayısı	13	9	12	10	11

3.17 puan
Her grubun yan yatma göreli sıklığını bulunuz. Bütün grupların verilerini birleştirerek birleşik göreli sıklığı hesaplayınız.
3.28 puan
B grubu, sonucunun diğer gruplardan farklı çıkmasının deneyi yanlış yaptıklarını gösterdiğini düşünmektedir. Bu görüşü değerlendiriniz. Bardağın yan yatma olasılığını tahmin ederken hangi değeri tercih edeceğinizi nedeniyle yazınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

3.1 tam puan 7

Örnek çözüm

A: 1320 = 65100; B: 920 = 45100; C: 1220 = 60100; D: 1020 = 50100; E: 1120 = 55100. Toplam deneme 5 · 20 = 100, toplam yan yatma 13 + 9 + 12 + 10 + 11 = 55; birleşik göreli sıklık 55100’dür.

Puanlama

A ve C2 puan
B ve D2 puan
E1 puan
100 denemede 55 yan yatma, 55/1002 puan

3.2 tam puan 8

Örnek çözüm

Sonucun farklı çıkması deneyin yanlış yapıldığını göstermez; rastgele deneylerde sonuçlar her seferinde değişebilir, özellikle 20 gibi az tekrarda. Tahmin için birleşik değer olan 55100’ü tercih ederim; çünkü 100 denemeye dayanır ve tek bir gruptan daha güvenilirdir.

Puanlama

Farklılığın rastgelelikten kaynaklanabileceğini açıklama3 puan
Birleşik değeri (55/100) tercih etme2 puan
Tercihi tekrar sayısının çokluğuyla gerekçelendirme3 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

4. soru

Okul önünden geçen araçların renkleri · 15 puan

Bir öğrenci, okulun önündeki yoldan geçen 120 aracın rengini not etmiştir.

120 aracın renklere göre sayıları
Renk	Araç sayısı
Beyaz	54
Gri	30
Siyah	24
Diğer	12

4.17 puan
Her satırın göreli sıklığını bulunuz.
4.28 puan
Yoldan geçecek bir sonraki aracın beyaz olma olasılığını tahmin ediniz. Aynı yoldan 1000 araç geçerse yaklaşık kaçının beyaz olmasını beklersiniz? Öğrenci 120 yerine yalnızca 10 aracı gözlemiş olsaydı tahmininin güvenilirliği nasıl değişirdi?

Çözümü ve puanlamayı göster

4.1 tam puan 7

Örnek çözüm

Beyaz: 54120 = 45100; gri: 30120 = 25100; siyah: 24120 = 20100; diğer: 12120 = 10100.

Puanlama

Beyaz 54/120 ya da eşiti3 puan
Gri ve siyah2 puan
Diğer2 puan

4.2 tam puan 8

Örnek çözüm

Olasılık yaklaşık 45100’dür. 1000 araçta 45100 · 1000 = 450 beyaz araç beklenir; gerçek sayı bundan biraz farklı olabilir. 10 araçlık gözlemle tahmin daha az güvenilir olurdu; çünkü az gözlemde göreli sıklık rastlantılardan daha çok etkilenir.

Puanlama

Yaklaşık 45/1002 puan
Yaklaşık 4502 puan
Daha az güvenilir olacağını belirtme1 puan
Gözlem sayısının etkisiyle gerekçelendirme3 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

5. soru

Okul servisinin gecikme gözlemi · 15 puan

Selin, okul servisini 40 okul günü boyunca gözlemiş ve servisin bu günlerin 6’sında geç geldiğini not etmiştir.

5.18 puan
Servisin geç gelmesinin ve zamanında gelmesinin göreli sıklıklarını bulunuz. Sonraki 100 okul gününde servisin yaklaşık kaç gün geç geleceğini tahmin ediniz.
5.27 puan
Selin “Servis son 3 gündür hiç gecikmedi, yarın kesin gecikir.” demektedir. Bu görüşü topladığı veriye dayanarak değerlendiriniz.

Çözümü ve puanlamayı göster

5.1 tam puan 8

Örnek çözüm

Geç gelme: 640 = 15100. Zamanında gelme: 40 − 6 = 34 gün olduğundan 3440 = 85100. Sonraki 100 günde 15100 · 100 = 15, yani yaklaşık 15 gün geç gelmesi beklenir.

Puanlama

Geç gelme 6/40 ya da eşiti3 puan
Zamanında gelme 34/40 ya da eşiti2 puan
Yaklaşık 15 gün3 puan

5.2 tam puan 7

Örnek çözüm

Görüş yanlıştır. Selin’in verisi geç gelme olasılığının yaklaşık 15100 olduğunu göstermektedir. Son günlerde gecikme olmaması yarın kesin gecikeceği anlamına gelmez; gözlem verisi kesinlik vermez, yalnızca tahmin sağlar.

Puanlama

Görüşün yanlış olduğunu belirtme2 puan
Son günlerin kesinlik sağlamadığını açıklama3 puan
Tahminin yaklaşık 15/100 olduğunu kullanma2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

6. soru

İki oyuncunun serbest atış verileri · 15 puan

Bir basketbol takımındaki iki oyuncunun antrenmanlardaki serbest atış sonuçları aşağıda verilmiştir.

Oyuncuların atış ve isabet sayıları
Oyuncu	Atış sayısı	İsabet sayısı
A	80	60
B	20	16

6.19 puan
Her oyuncunun isabet göreli sıklığını bulunuz. Bu verilere bakarak hangi oyuncunun isabet olasılığının daha yüksek olduğu kesin olarak söylenebilir mi? Açıklayınız.
6.26 puan
B oyuncusu 60 atış daha yapmıştır ve toplam 80 atışta 56 isabet elde etmiştir. B’nin yeni göreli sıklığını bulunuz ve iki oyuncu hakkındaki tahmininizin nasıl değiştiğini açıklayınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

6.1 tam puan 9

Örnek çözüm

A: 6080 = 75100; B: 1620 = 80100. B’nin göreli sıklığı daha yüksektir; ancak kesin söylenemez. B yalnızca 20 atış yapmıştır; az tekrara dayanan tahmin daha az güvenilirdir.

Puanlama

A: 60/80 ya da eşiti2 puan
B: 16/20 ya da eşiti2 puan
Kesin söylenemeyeceğini belirtme2 puan
Tekrar sayısı farkıyla gerekçelendirme3 puan

6.2 tam puan 6

Örnek çözüm

Yeni göreli sıklık 5680 = 70100’dür. Artık iki oyuncu da 80 atış yaptığı için karşılaştırma daha güvenilirdir ve A’nın isabet olasılığı (75100) daha yüksek tahmin edilir. Az atışta görülen yüksek değer, tekrar sayısı artınca düşmüştür.

Puanlama

56/80 = 70/1002 puan
A’nın daha yüksek tahmin edildiği sonucu2 puan
Eşit ve çok tekrarın tahmini güvenilir kıldığını açıklama2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; örnek kâğıtta bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği örnek kâğıtlar

Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için bir kâğıt seç.

Örnek Kâğıt 1: 2 soru Örnek Kâğıt 2: 2 soru Örnek Kâğıt 3: 2 soru

Diğer konular

Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).

Ücretsiz ön görüşme

30 dakikada sana özel yol haritası

1Formu doldurDört bilgi yeterli, bir dakika sürer.
2Seni arayalımGörüşme saatini sana uygun zamana koyalım.
3Yol haritanı çıkaralımNetlerini ve hedefini konuşur, haftalık planın ilk taslağını birlikte çizeriz.

Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp

WhatsApp ile yazın

+904326060226