6. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları: Örnek Kâğıt 1

• 12: 1 · 12, 2 · 6, 3 · 4. Çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 12.
• 18: 1 · 18, 2 · 9, 3 · 6. Çarpanları 1, 2, 3, 6, 9, 18.

16 kareyle 1 · 16, 2 · 8 ve 4 · 4 dikdörtgenleri oluşur; çarpanlar 1, 2, 4, 8, 16’dır ve 5 tanedir. Çarpan sayısı tek olduğu için varsayım her doğal sayı için geçerli değildir. Çarpanlar genellikle dikdörtgenin iki kenarı olarak ikişer ikişer gelir; ancak 4 · 4 dikdörtgeninde iki kenar eşit olduğundan 4 yalnızca bir kez sayılır.

6 ile tam bölünen bir sayı hem 2 hem 3 ile tam bölünür. 3 ile bölünme için rakamlar toplamı 5 + 2 + □ = 7 + □ sayısı 3’ün katı olmalıdır: □ = 2, 5 ya da 8. 2 ile bölünme için □ çift olmalıdır. Sonuç: □ = 2 ya da □ = 8 (522 ve 528).

Görüş yanlıştır. 525’in rakamları toplamı 12, 528’in rakamları toplamı 15’tir; ikisi de 3 ile tam bölünür, ancak rakamlar toplamı 9’un katı olmadığı için 9 ile tam bölünmez. 9 ile bölünme için rakamlar toplamı 9’un katı olmalıdır.

Çift sayılar 2 ile, 45 ve 55 sayıları 5 ile tam bölündüğü için elenir. Kalan tek sayılardan 49 = 7 · 7, 51 = 3 · 17 ve 57 = 3 · 19 elenir. Asal numaralar 41, 43, 47, 53 ve 59’dur.

I. cümle yanlıştır: 49 tek sayıdır, ancak 7 · 7 olduğu için asal değildir. II. cümle yanlıştır: 2 asal sayıdır ve çifttir. III. cümle yanlıştır: Asal sayının tam iki farklı çarpanı vardır (1 ve kendisi); 1 sayısının ise yalnızca bir çarpanı vardır.

• 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
• 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
• Ortak bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Ortak bölenler, iki kurdeleyi de artan kalmadan kesebileceğimiz parça uzunluklarını gösterir. En büyüğü 12 olduğu için parçalar 12 metre olmalıdır. Maviden 36 ÷ 12 = 3, kırmızıdan 48 ÷ 12 = 4 parça çıkar; toplam 7 parça elde edilir.

Kırmızı: 2850 = 56100; mavi: 1550 = 30100; sarı: 750 = 14100. Ondalık (0,56; 0,30; 0,14) ya da yüzde (%56, %30, %14) gösterimi de geçerlidir.

Kırmızı için 56100 · 20 = 11,2; mavi için 30100 · 20 = 6; sarı için 14100 · 20 = 2,8. Tam sayıya yuvarlanarak yaklaşık 11 kırmızı, 6 mavi, 3 sarı top tahmin edilir. Bu değer kesin değildir; çünkü çekilişlerin sonuçları rastgeledir ve deney tekrarlansa göreli sıklıklar biraz değişebilir.

70100, 56100, 61100, 62100, 62100. Yani %70, %56, %61, %62, %62.

Az tekrarda göreli sıklık büyük farklarla değişmekte (70/100’den 56/100’e), tekrar sayısı arttıkça değerler birbirine yaklaşmakta ve 62/100 çevresinde kalmaktadır. 500 atışlık satıra dayanırım; çünkü en çok tekrar bu satırdadır. Olasılık yaklaşık 62100’dür. 1000 atışta yaklaşık 62100 · 1000 = 620 kez ucun yukarı bakması beklenir.

12,75 = 12 + 710 + 5100. 710 lira = 70 kuruş, 5100 lira = 5 kuruş.

Görüş yanlıştır. 12,75’te 7 rakamı 710 (70 kuruş), 12,57’de ise 7100 (7 kuruş) değerindedir. Tam kısımları eşit olduğu için onda birler basamağı karşılaştırılır: 7 > 5. Fiyatı 12,75 lira olan kalem daha pahalıdır.