6. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · MAT.6.1.2

6. Sınıf Matematik 1. Yazılı: Bölünebilme Kriterleri Soruları

2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilme kriterlerini basamak değerleriyle açıklama ve problemlerde kullanma.

Resmî öğrenme çıktısı

Sayılar ve Nicelikler (1) · Bölünebilme Kriterleri

MAT.6.1.2. Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilme kriterlerine ilişkin çıkarım yapabilme

1. soru

Silinen rakam ve yumurta kolileri · 15 puan

Bir çiftlikte bir günde toplanan yumurta sayısı deftere üç basamaklı bir sayı olarak yazılmıştır. Sayının birler basamağı silinmiştir ve sayı 52□ biçiminde görünmektedir.

1.18 puan
Yumurtaların 6’lık kolilere artmadan yerleştirilebilmesi için □ yerine yazılabilecek rakamları bölünebilme kurallarıyla gerekçelendirerek bulunuz.
1.27 puan
Çiftliğin sahibi “3 ile tam bölünen her sayı 9 ile de tam bölünür.” demektedir. Bu görüşü 52□ biçimindeki sayılardan yararlanarak değerlendiriniz.

Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 tam puan 8

Örnek çözüm

6 ile tam bölünen bir sayı hem 2 hem 3 ile tam bölünür. 3 ile bölünme için rakamlar toplamı 5 + 2 + □ = 7 + □ sayısı 3’ün katı olmalıdır: □ = 2, 5 ya da 8. 2 ile bölünme için □ çift olmalıdır. Sonuç: □ = 2 ya da □ = 8 (522 ve 528).

Puanlama

6’ya bölünme için 2 ve 3 koşulunu kullanma2 puan
3 koşulunu rakamlar toplamıyla uygulama (2, 5, 8’i bulma ya da çift rakamları sınama)3 puan
İki koşulu birleştirerek 2 ve 8 sonucuna ulaşma3 puan

1.2 tam puan 7

Örnek çözüm

Görüş yanlıştır. 525’in rakamları toplamı 12, 528’in rakamları toplamı 15’tir; ikisi de 3 ile tam bölünür, ancak rakamlar toplamı 9’un katı olmadığı için 9 ile tam bölünmez. 9 ile bölünme için rakamlar toplamı 9’un katı olmalıdır.

Puanlama

Görüşün yanlış olduğunu belirtme1 puan
525 ya da 528 ile karşı örnek3 puan
9 için rakamlar toplamı ölçütünü kullanma3 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

2. soru

Kumbaradaki paranın eşit paylaşımı · 15 puan

Bir sınıfın kumbarasından 4 tane 100 lira, 3 tane 10 lira ve 2 tane 1 lira çıkmıştır. Toplam 432 lira, gerektiğinde bozdurularak kulüpler arasında eşit olarak paylaştırılacaktır.

2.18 puan
Bir tane 100 lira ile bir tane 10 lira ayrı ayrı 3 kulübe tam lira olarak paylaştırılırsa her birinden kaçar lira artar? Bu bilgiyle 432 liranın 3 kulübe ve 9 kulübe artmadan paylaştırılıp paylaştırılamayacağını bölme yapmadan açıklayınız. Bu kararı verirken sayının hangi özelliğine baktığınızı yazınız.
2.27 puan
Para 4 kulübe paylaştırılacaktır. Bir tane 100 lira bozdurulup 4 kulübe paylaştırılırsa neden hiç artan kalmadığını açıklayınız ve 432’nin 4’e tam bölünüp bölünmediğini hangi basamaklara bakarak anladığınızı yazınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 tam puan 8

Örnek çözüm

100 = 99 + 1 ve 10 = 9 + 1 olduğundan her biri için 1 lira artar. 99 ve 9 sayıları hem 3’e hem 9’a tam bölünür; bu yüzden 9 kulüpte de aynı artanlar kalır. 4 tane 100 liradan 4, 3 tane 10 liradan 3 lira artar ve 2 lira da vardır: 4 + 3 + 2 = 9. 9 sayısı hem 3’e hem 9’a tam bölündüğü için 432 lira artmadan paylaştırılır. Bakılan özellik rakamlar toplamıdır.

Puanlama

Her biri için 1 lira artması2 puan
Artanların toplamı 4 + 3 + 2 = 92 puan
3 ve 9 kulübe artmadan paylaştırılacağı sonucu3 puan
Rakamlar toplamı özelliğini yazma1 puan

2.2 tam puan 7

Örnek çözüm

100 = 4 · 25 olduğu için bir tane 100 lira 4 kulübe 25’er lira olarak artmadan paylaşılır. Bu nedenle yüzler basamağı ne olursa olsun yalnızca onlar ve birler basamağındaki 32 sayısına bakılır. 32 = 4 · 8 olduğu için 432 sayısı 4’e tam bölünür.

Puanlama

100 = 4 · 25 ya da 25’er lira paylaşımıyla açıklama3 puan
Son iki basamağa bakıldığını belirtme2 puan
32 sayısından tam bölündüğü sonucu2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

3. soru

Bilim şenliğinin ziyaretçi sayıları · 15 puan

Bir bilim şenliğinde üç gün boyunca gelen ziyaretçiler eşit gruplara ayrılarak gezdirilmek istenmektedir.

Günlere göre ziyaretçi sayıları
Gün	Ziyaretçi sayısı
1. gün	1350
2. gün	1716
3. gün	3125

3.18 puan
Her günün ziyaretçi sayısının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 sayılarından hangilerine tam bölündüğünü kriterleri kullanarak yazınız.
3.27 puan
1350 sayısının onlar basamağındaki rakam değiştirilirse sayı 13□0 biçimine gelir. □ yerine hangi rakam yazılırsa yazılsın 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 sayılarından hangilerine tam bölünme değişmez? Hangileri değişebilir? Bir örnekle gösteriniz.

Çözümü ve puanlamayı göster

3.1 tam puan 8

Örnek çözüm

1350 (rakamlar toplamı 9, son iki basamak 50): 2, 3, 5, 6, 9, 10.
1716 (rakamlar toplamı 15, son iki basamak 16): 2, 3, 4, 6.
3125 (rakamlar toplamı 11, son rakam 5): yalnız 5.

Puanlama

1350: 2, 3, 5, 6, 9, 103 puan
1716: 2, 3, 4, 63 puan
3125: yalnız 52 puan

3.2 tam puan 7

Örnek çözüm

Son rakam 0 kaldığı için sayı her durumda 2, 5 ve 10 ile tam bölünür. 3, 4, 6 ve 9 ile bölünme değişebilir. Örneğin 1320 sayısı 3 ve 4 ile tam bölünürken 1370 sayısı bu iki sayıya tam bölünmez; 1350 sayısı 9 ile tam bölünür, 1370 tam bölünmez.

Puanlama

2, 5 ve 103 puan
3, 4, 6 ve 92 puan
Geçerli bir örnek2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; örnek kâğıtta bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği örnek kâğıtlar

Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için bir kâğıt seç.

Örnek Kâğıt 1: 1 soru Örnek Kâğıt 2: 1 soru Örnek Kâğıt 3: 1 soru

Diğer konular

Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).

Ücretsiz ön görüşme

30 dakikada sana özel yol haritası

1Formu doldurDört bilgi yeterli, bir dakika sürer.
2Seni arayalımGörüşme saatini sana uygun zamana koyalım.
3Yol haritanı çıkaralımNetlerini ve hedefini konuşur, haftalık planın ilk taslağını birlikte çizeriz.

Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp