6. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · MAT.6.1.3

6. Sınıf Matematik 1. Yazılı: Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar Soruları

Bir sayının asal olup olmadığını belirleme, çarpan ağacıyla asal çarpanları bulma ve sonuçları yorumlama.

Resmî öğrenme çıktısı

Sayılar ve Nicelikler (1) · Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar

MAT.6.1.3. Bir doğal sayının asal olma durumunu ve asal çarpanlarını çözümleyebilme

1. soru

Forma numaraları ve asal sayılar · 15 puan

Bir spor okulunda 41’den 60’a kadar numaralı formalar dağıtılacaktır. Numarası asal sayı olan formalar kalecilere ayrılacaktır.

1.18 puan
Kalecilere ayrılan forma numaralarını bulunuz ve diğer numaraları nasıl elediğinizi gösteriniz.
1.27 puan
Bir öğrenci şu üç cümleyi söylemiştir.
1. I.Bütün tek sayılar asaldır.
2. II.Bütün asal sayılar tektir.
3. III.1 sayısı asal sayıdır.
Her cümlenin doğru olup olmadığını yazınız ve kararınızı bir örnekle ya da asal sayı tanımıyla açıklayınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 tam puan 8

Örnek çözüm

Çift sayılar 2 ile, 45 ve 55 sayıları 5 ile tam bölündüğü için elenir. Kalan tek sayılardan 49 = 7 · 7, 51 = 3 · 17 ve 57 = 3 · 19 elenir. Asal numaralar 41, 43, 47, 53 ve 59’dur.

Puanlama

Çift sayıları ve 45 ile 55’i bir çarpanıyla eleme2 puan
49, 51 ve 57’yi çarpanlarıyla eleme3 puan
41, 43, 47, 53, 593 puan

1.2 tam puan 7

Örnek çözüm

I. cümle yanlıştır: 49 tek sayıdır, ancak 7 · 7 olduğu için asal değildir. II. cümle yanlıştır: 2 asal sayıdır ve çifttir. III. cümle yanlıştır: Asal sayının tam iki farklı çarpanı vardır (1 ve kendisi); 1 sayısının ise yalnızca bir çarpanı vardır.

Puanlama

I yanlış ve asal olmayan bir tek sayı örneği2 puan
II yanlış ve 2 örneği2 puan
III yanlış ve iki farklı çarpan tanımıyla açıklama3 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

2. soru

Çarpan ağaçları ve fotoğraf albümleri · 15 puan

Bir okul sergisi için 180 fotoğraf seçilmiştir. Ece, 180 sayısının çarpan ağacına 180 = 18 · 10 ile; Can ise 180 = 4 · 45 ile başlamıştır.

2.19 puan
İki öğrencinin çarpan ağacını asal çarpanlara ulaşana kadar tamamlayınız. Sonuçları karşılaştırınız ve 180’in asal çarpanlarını yazınız.
2.26 puan
Fotoğraflar 15’erli ya da 7’şerli albümlere artmadan yerleştirilebilir mi? Asal çarpanlardan yararlanarak açıklayınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 tam puan 9

Örnek çözüm

Ece: 18 = 2 · 3 · 3 ve 10 = 2 · 5 olduğundan 180 = 2 · 3 · 3 · 2 · 5.
Can: 4 = 2 · 2 ve 45 = 3 · 3 · 5 olduğundan 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5.
Başlangıçlar farklı olsa da aynı çarpanlar elde edilir. 180’in asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir.

Puanlama

Ece’nin ağacını doğru tamamlama3 puan
Can’ın ağacını doğru tamamlama3 puan
Sonuçların aynı olduğunu belirtme1 puan
Asal çarpanlar 2, 3, 5 (2 · 2 · 3 · 3 · 5 yazımı da kabul edilir)2 puan

2.2 tam puan 6

Örnek çözüm

15 = 3 · 5 olduğu ve 3 ile 5 sayıları 180’in asal çarpanları arasında bulunduğu için 15’erli albümlere artmadan yerleşir: 180 = 15 · 12. 7 asal sayıdır ve 180’in asal çarpanları arasında yoktur; bu yüzden 7’şerli albümlere artmadan yerleşmez.

Puanlama

15 = 3 · 5 ile yerleştirilebileceğini açıklama3 puan
7’nin asal çarpanlar arasında olmadığını belirtme3 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

3. soru

Kilit oyunu ve asal çarpanlar · 15 puan

Bir matematik kulübünün kilit açma oyununda her kilidin şifresi, asal çarpanlarıyla ilgili ipuçları verilen bir doğal sayıdır.

3.17 puan
Birinci kilidin şifresi 100’den küçüktür. Sayının asal çarpanları yalnızca 2, 3 ve 7’dir; üçü de sayıda bulunmaktadır. Bu koşula uyan bütün sayıları bulunuz ve başka sayı olmadığını açıklayınız.
3.28 puan
Bir öğrenci, ikinci kilidin şifresi olan 91 sayısının asal olduğunu söylemektedir. Bu görüşü değerlendiriniz. 91’in asal çarpanlarını ve bütün çarpanlarını yazınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

3.1 tam puan 7

Örnek çözüm

En küçük sayı 2 · 3 · 7 = 42’dir. 42’yi yeniden 2, 3 ya da 7 ile çarparak diğer adaylar elde edilir: 84, 126 ve 294. 100’den küçük olanlar 42 ve 84’tür; diğerleri ve bunların katları 100’ü aşar.

Puanlama

422 puan
842 puan
Sonraki adayların 100’ü aştığını açıklama (126 ya da 126 ve 294)3 puan

3.2 tam puan 8

Örnek çözüm

91 sayısı 2, 3 ve 5 ile tam bölünmez, ancak 91 = 7 · 13’tür. Bu nedenle asal değildir. Asal çarpanları 7 ve 13’tür; bütün çarpanları 1, 7, 13 ve 91’dir.

Puanlama

91’in asal olmadığını belirtme2 puan
91 = 7 · 13 ve asal çarpanlar 7, 133 puan
1, 7, 13, 913 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; örnek kâğıtta bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği örnek kâğıtlar

Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için bir kâğıt seç.

Örnek Kâğıt 1: 1 soru Örnek Kâğıt 2: 1 soru Örnek Kâğıt 3: 1 soru

Diğer konular

Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).

Ücretsiz ön görüşme

30 dakikada sana özel yol haritası

1Formu doldurDört bilgi yeterli, bir dakika sürer.
2Seni arayalımGörüşme saatini sana uygun zamana koyalım.
3Yol haritanı çıkaralımNetlerini ve hedefini konuşur, haftalık planın ilk taslağını birlikte çizeriz.

Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp