6. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları: Örnek Kâğıt 2

Toplamlar 6, 12, 18, 24 ve 30’dur. Hepsi 2’nin ve 3’ün katıdır. Genelleme: 6’nın her katı hem 2’nin hem de 3’ün katıdır. Gerekçe: Her kutu 3’erli 2 sıradan oluşur; aynı çörekler 2’şerli 3 gruba da ayrılır. Kutu sayısı ne olursa olsun bütün çörekler artmadan 3’erli ya da 2’şerli gruplara ayrılır.

I. önerme doğrudur: 8’in her katı 8’lik gruplardan, her 8’lik grup da iki tane 4’lük gruptan oluşur; örneğin 24 = 3 · 8 = 6 · 4. II. önerme yanlıştır: 12 sayısı 4’ün katıdır, ancak 8’in katı değildir.

100 = 99 + 1 ve 10 = 9 + 1 olduğundan her biri için 1 lira artar. 99 ve 9 sayıları hem 3’e hem 9’a tam bölünür; bu yüzden 9 kulüpte de aynı artanlar kalır. 4 tane 100 liradan 4, 3 tane 10 liradan 3 lira artar ve 2 lira da vardır: 4 + 3 + 2 = 9. 9 sayısı hem 3’e hem 9’a tam bölündüğü için 432 lira artmadan paylaştırılır. Bakılan özellik rakamlar toplamıdır.

100 = 4 · 25 olduğu için bir tane 100 lira 4 kulübe 25’er lira olarak artmadan paylaşılır. Bu nedenle yüzler basamağı ne olursa olsun yalnızca onlar ve birler basamağındaki 32 sayısına bakılır. 32 = 4 · 8 olduğu için 432 sayısı 4’e tam bölünür.

• Ece: 18 = 2 · 3 · 3 ve 10 = 2 · 5 olduğundan 180 = 2 · 3 · 3 · 2 · 5.
• Can: 4 = 2 · 2 ve 45 = 3 · 3 · 5 olduğundan 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5.
• Başlangıçlar farklı olsa da aynı çarpanlar elde edilir. 180’in asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir.

15 = 3 · 5 olduğu ve 3 ile 5 sayıları 180’in asal çarpanları arasında bulunduğu için 15’erli albümlere artmadan yerleşir: 180 = 15 · 12. 7 asal sayıdır ve 180’in asal çarpanları arasında yoktur; bu yüzden 7’şerli albümlere artmadan yerleşmez.

İkisinin de uğradığı noktalar 24 ve 48’dir (0 başlangıç noktasıdır).

Noktalar 24, 48, 72 ve 96’dır (0 başlangıç noktasıdır). Bunlar 6 ile 8’in ortak katlarıdır ve hepsi 24’ün katıdır.

A: 1320 = 65100; B: 920 = 45100; C: 1220 = 60100; D: 1020 = 50100; E: 1120 = 55100. Toplam deneme 5 · 20 = 100, toplam yan yatma 13 + 9 + 12 + 10 + 11 = 55; birleşik göreli sıklık 55100’dür.

Sonucun farklı çıkması deneyin yanlış yapıldığını göstermez; rastgele deneylerde sonuçlar her seferinde değişebilir, özellikle 20 gibi az tekrarda. Tahmin için birleşik değer olan 55100’ü tercih ederim; çünkü 100 denemeye dayanır ve tek bir gruptan daha güvenilirdir.

Beyaz: 54120 = 45100; gri: 30120 = 25100; siyah: 24120 = 20100; diğer: 12120 = 10100.

Olasılık yaklaşık 45100’dür. 1000 araçta 45100 · 1000 = 450 beyaz araç beklenir; gerçek sayı bundan biraz farklı olabilir. 10 araçlık gözlemle tahmin daha az güvenilir olurdu; çünkü az gözlemde göreli sıklık rastlantılardan daha çok etkilenir.

3,456 = 3 + 410 + 5100 + 61000. 410 m = 40 cm (400 mm), 5100 m = 5 cm (50 mm), 61000 m = 6 mm.

3,46 = 3 + 410 + 6100 ve 3,046 = 3 + 4100 + 61000. Bu iki sayı eşit değildir; 3,46 daha büyüktür. Sıfır, rakamların basamağını belirlediği için önemlidir.