6. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · MAT.6.1.1

6. Sınıf Matematik 1. Yazılı: Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Katları Soruları

Modellerle çarpan ve kat genellemeleri kurma, önermeleri gerekçelendirme ve karşı örnekle sınama.

Resmî öğrenme çıktısı

Sayılar ve Nicelikler (1) · Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Katları

MAT.6.1.1. Karşılaştığı problem durumlarında bir doğal sayının çarpan ve katlarına yönelik muhakeme yapabilme

1. soru

Birim karelerle dikdörtgen modelleri · 10 puan

Deniz, birim kareleri boşluk bırakmadan yan yana dizerek dikdörtgenler oluşturmaktadır. Kenar uzunlukları kullanılan kare sayısının çarpanlarını göstermektedir. Deniz, 3 · 4 ile 4 · 3 dikdörtgenlerini aynı dikdörtgen olarak saymakta, kareyi de dikdörtgen kabul etmektedir.

Deniz, 12 ve 18 kareyle yaptığı denemelerden sonra “Her doğal sayının çarpan sayısı çifttir.” varsayımını ileri sürmüştür.

1.14 puan
12 ve 18 birim kareyle oluşturulabilecek bütün dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını ve bu sayıların çarpanlarını yazınız.
1.26 puan
Deniz’in varsayımını 16 birim kareyle oluşturduğunuz dikdörtgenler üzerinde sınayınız ve her doğal sayı için geçerli olup olmadığını yazınız. Ulaştığınız sonucun nedenini dikdörtgenlerin kenarlarına bakarak açıklayınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 tam puan 4

Örnek çözüm

12: 1 · 12, 2 · 6, 3 · 4. Çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 12.
18: 1 · 18, 2 · 9, 3 · 6. Çarpanları 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Puanlama

12 için üç dikdörtgen ve altı çarpan2 puan
18 için üç dikdörtgen ve altı çarpan2 puan

1.2 tam puan 6

Örnek çözüm

16 kareyle 1 · 16, 2 · 8 ve 4 · 4 dikdörtgenleri oluşur; çarpanlar 1, 2, 4, 8, 16’dır ve 5 tanedir. Çarpan sayısı tek olduğu için varsayım her doğal sayı için geçerli değildir. Çarpanlar genellikle dikdörtgenin iki kenarı olarak ikişer ikişer gelir; ancak 4 · 4 dikdörtgeninde iki kenar eşit olduğundan 4 yalnızca bir kez sayılır.

Puanlama

16 için üç dikdörtgen ve beş çarpan2 puan
Varsayımın geçerli olmadığını 16 örneğiyle belirtme2 puan
Eşit kenarlı dikdörtgende çarpanın bir kez sayıldığını açıklama2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

2. soru

Çörek kutuları ve katlar · 10 puan

Bir fırında çörekler 6’lık kutulara konulmaktadır. Her kutuda çörekler 2 sıra hâlinde, her sırada 3 çörek olacak biçimde dizilmiştir.

2.16 puan
1, 2, 3, 4 ve 5 kutudaki toplam çörek sayılarını yazınız. Bu sayıların tamamının 1 ve 6 dışında hangi iki sayının katı olduğunu belirleyerek bir genelleme yazınız. Genellemenizin kutu sayısı ne olursa olsun neden doğru olduğunu kutu modeliyle açıklayınız.
2.24 puan
Bir arkadaşınız aynı düşünceyi kullanarak şu önermeleri yazmıştır.
1. I.8’in her katı 4’ün de katıdır.
2. II.4’ün her katı 8’in de katıdır.
Her önermenin doğru olup olmadığını yazınız. Doğru olanı gerekçelendiriniz, yanlış olana karşı örnek veriniz.

Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 tam puan 6

Örnek çözüm

Toplamlar 6, 12, 18, 24 ve 30’dur. Hepsi 2’nin ve 3’ün katıdır. Genelleme: 6’nın her katı hem 2’nin hem de 3’ün katıdır. Gerekçe: Her kutu 3’erli 2 sıradan oluşur; aynı çörekler 2’şerli 3 gruba da ayrılır. Kutu sayısı ne olursa olsun bütün çörekler artmadan 3’erli ya da 2’şerli gruplara ayrılır.

Puanlama

6, 12, 18, 24, 301 puan
2 ve 3 sayılarını belirleyerek genellemeyi yazma2 puan
Bir kutunun 3’erli ve 2’şerli gruplara ayrıldığını belirtme1 puan
Her kutu sayısı için model ya da eşitlikle gösterme2 puan

2.2 tam puan 4

Örnek çözüm

I. önerme doğrudur: 8’in her katı 8’lik gruplardan, her 8’lik grup da iki tane 4’lük gruptan oluşur; örneğin 24 = 3 · 8 = 6 · 4. II. önerme yanlıştır: 12 sayısı 4’ün katıdır, ancak 8’in katı değildir.

Puanlama

I doğru ve geçerli gerekçe2 puan
II yanlış ve geçerli karşı örnek (4, 12, 20 gibi)2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

3. soru

Fidan sıraları ve katların toplamı · 10 puan

Bir bahçenin birinci bölümüne 12, ikinci bölümüne 20 fidan dikilecektir. Fidanlar her sırada 4 fidan olacak biçimde dizilecektir.

3.16 puan
Her bölümde kaç sıra oluşacağını ve bütün fidanlar tek bir bölüme dikilirse kaç sıra oluşacağını bulunuz. Bu durumdan yararlanarak 4’ün katlarının toplamıyla ilgili doğruluğunu gösterebileceğiniz bir önerme yazınız ve gerekçesini açıklayınız.
3.24 puan
Bir arkadaşınız “4’ün katı olmayan iki sayının toplamı da 4’ün katı olamaz.” demektedir. Bu cümleyi bir örnekle değerlendiriniz. Ayrıca önermenizi 4 yerine 5 alarak yeniden yazınız ve bir örnek üzerinde sınayınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

3.1 tam puan 6

Örnek çözüm

Birinci bölümde 12 ÷ 4 = 3, ikinci bölümde 20 ÷ 4 = 5 sıra oluşur. Bütün fidanlar 32 tanedir ve 3 + 5 = 8 sıra oluşur; fidan artmaz. Önerme: 4’ün iki katının toplamı da 4’ün katıdır. Gerekçe: İki sayı da 4’erli sıralardan oluşur; birleştirildiğinde sıra sayıları toplanır ve artan fidan kalmaz.

Puanlama

3 sıra, 5 sıra ve birleşince 8 sıra2 puan
Önermeyi doğru yazma2 puan
Sıralarla ya da eşitlikle gerekçelendirme2 puan

3.2 tam puan 4

Örnek çözüm

Arkadaşınızın cümlesi yanlıştır: 6 ve 10 sayıları 4’ün katı değildir, ancak 6 + 10 = 16 sayısı 4’ün katıdır. 5 için önerme: 5’in iki katının toplamı da 5’in katıdır. Örneğin 15 ile 20 sayıları 5’in katıdır, toplamları olan 35 de 5’in katıdır.

Puanlama

Cümlenin yanlış olduğunu belirtme1 puan
Geçerli karşı örnek (1 + 3, 6 + 10 gibi)1 puan
Önermeyi 5 için yazıp örnekle sınama2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; örnek kâğıtta bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği örnek kâğıtlar

Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için bir kâğıt seç.

Örnek Kâğıt 1: 1 soru Örnek Kâğıt 2: 1 soru Örnek Kâğıt 3: 1 soru

Diğer konular

Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).

Ücretsiz ön görüşme

30 dakikada sana özel yol haritası

1Formu doldurDört bilgi yeterli, bir dakika sürer.
2Seni arayalımGörüşme saatini sana uygun zamana koyalım.
3Yol haritanı çıkaralımNetlerini ve hedefini konuşur, haftalık planın ilk taslağını birlikte çizeriz.

Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp