9. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · 9.1.4

9. Sınıf Matematik 1. Yazılı: Özdeşlikler ve Cebirsel İfadeler Soruları

Tam kare ve iki kare farkı özdeşliklerinin alan modeli, zihinden işlem, çarpımı sıfır olan ifadeler ve bir çözümdeki hatayı bulma.

Resmî öğrenme çıktısı

Sayılar · Gerçek Sayıların İşlem Özelliklerini Cebirsel Olarak İfade Etme

9.1.4. Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme

1. soru

Tam kare özdeşliği: büyüyen bahçe · 11 puan

Kenarı a metre olan kare biçimli bir bahçenin her kenarı 2 metre uzatılarak yeni bir kare bahçe yapılmıştır. Aşağıdaki model yeni bahçeyi göstermektedir.

1.14 puan
Modeldeki dört parçanın alanlarını yazarak yeni bahçenin alanını iki farklı biçimde ifade ediniz ve elde ettiğiniz özdeşliği yazınız.
1.24 puan
Bahçenin alanı 64 m² artmıştır. Eski bahçenin bir kenar uzunluğunu bulunuz.
1.33 puan
Bir öğrenci yeni alanı (a + 2)² = a² + 4 olarak hesaplamıştır. Hatasını modeli kullanarak açıklayınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 tam puan 4

Örnek çözüm

Bir kenarı a + 2 olduğundan alan (a + 2)²’dir. Parçaların toplamı a² + 2a + 2a + 4 = a² + 4a + 4’tür. Buradan (a + 2)² = a² + 4a + 4.

Puanlama

Dört parçanın alanlarını (a², 2a, 2a, 4) yazmak2 puan
(a + 2)² = a² + 4a + 4 özdeşliğine ulaşmak2 puan

1.2 tam puan 4

Örnek çözüm

Alan artışı = (a + 2)² − a² = 4a + 4. 4a + 4 = 64 ⇒ a = 15 m.

Puanlama

Alan artışını 4a + 4 olarak yazmak2 puan
a = 15 m2 puan

1.3 tam puan 3

Örnek çözüm

Öğrenci yalnızca a² ve 4’lük kareleri toplamış, modeldeki alanı 2a olan iki dikdörtgeni unutmuştur. Doğrusu a² + 4a + 4’tür; örneğin a = 1 için (1 + 2)² = 9, ama 1² + 4 = 5’tir.

Puanlama

Eksik kalan iki 2a’lık parçayı göstermek2 puan
Sayısal bir örnekle hatayı doğrulamak1 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

2. soru

İki kare farkı: kes, taşı, zihinden hesapla · 10 puan

Kenarı a birim olan bir karenin köşesinden kenarı b birim olan bir kare kesilmiştir. Kalan parça kesikli çizgi boyunca ikiye ayrılmış ve 2 numaralı parça yer değiştirilerek bir dikdörtgen oluşturulmuştur.

2.14 puan
Kalan parçanın alanını iki farklı biçimde yazarak a² − b² = (a − b)(a + b) özdeşliğini açıklayınız.
2.26 puan
Bu özdeşliği kullanarak 103 · 97 ve 2026² − 2025² işlemlerini zihinden yapılabilecek biçimde sonuçlandırınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 tam puan 4

Örnek çözüm

Kalan parça, büyük kareden küçük kare çıkarılarak elde edildiğinden alanı a² − b²’dir. Aynı parça yeniden düzenlenince kenarları (a − b) ve (a + b) olan bir dikdörtgen olur; alanı (a − b)(a + b)’dir. Alan değişmediğinden a² − b² = (a − b)(a + b).

Puanlama

Kalan alanı a² − b² olarak yazmak1 puan
Dikdörtgenin kenarlarını a − b ve a + b olarak belirlemek2 puan
Alanların eşitliğinden özdeşliği çıkarmak1 puan

2.2 tam puan 6

Örnek çözüm

103 · 97 = (100 + 3)(100 − 3) = 100² − 3² = 10 000 − 9 = 9991.

2026² − 2025² = (2026 − 2025)(2026 + 2025) = 1 · 4051 = 4051.

Puanlama

103 · 97 = 100² − 3² = 99913 puan
2026² − 2025² = 1 · 4051 = 40513 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

3. soru

Çarpımı sıfır olan ifadeler: hatayı bul · 12 puan

Defne, x² = 5x denklemini şöyle çözmüştür:

x² = 5x

x · x = 5 · x

(iki tarafı x’e bölerim) x = 5

Çözüm kümesi: {5}

3.14 puan
Defne’nin çözümündeki hatayı açıklayınız.
3.24 puan
“a · b = 0 ⇔ a = 0 ∨ b = 0” önermesini kullanarak x² = 5x denklemini doğru biçimde çözünüz.
3.34 puan
(x − 2)² = 9 denklemini iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak çözünüz.

Çözümü ve puanlamayı göster

3.1 tam puan 4

Örnek çözüm

Bir ifadeyi x’e bölmek x ≠ 0 olduğunu varsaymaktır. Defne bunu kontrol etmediği için x = 0 çözümünü kaybetmiştir: 0² = 5 · 0 = 0 olduğundan 0 da denklemi sağlar.

Puanlama

x’e bölmenin x ≠ 0 varsayımı gerektirdiğini belirtmek2 puan
x = 0’ın da çözüm olduğunu göstermek2 puan

3.2 tam puan 4

Örnek çözüm

x² − 5x = 0 ⇒ x(x − 5) = 0 ⇒ x = 0 ∨ x − 5 = 0. Çözüm kümesi {0, 5}.

Puanlama

Ortak çarpan parantezine alıp x(x − 5) = 0 yazmak2 puan
Çözüm kümesi {0, 5}2 puan

3.3 tam puan 4

Örnek çözüm

(x − 2)² − 3² = 0 ⇒ (x − 2 − 3)(x − 2 + 3) = 0 ⇒ (x − 5)(x + 1) = 0. Çözüm kümesi {−1, 5}. Kontrol: (5 − 2)² = 9 ve (−1 − 2)² = 9.

Puanlama

(x − 2)² − 3² = (x − 5)(x + 1) biçimine getirmek2 puan
Çözüm kümesi {−1, 5}2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; senaryo kâğıdında bütün sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Kâğıdın tamamını çözüp kendini puanlamak için senaryonu seç.

Senaryo 1: 2 soru Senaryo 2: 1 soru Senaryo 3: 2 soru Senaryo 4: 2 soru

Diğer konular

Sorular resmî sınav sorusu değildir; Unikazan tarafından Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre örnek olarak hazırlandı. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alındı (kaynak).

Ücretsiz ön görüşme

30 dakikada sana özel yol haritası

1Formu doldurDört bilgi yeterli, bir dakika sürer.
2Seni arayalımGörüşme saatini sana uygun zamana koyalım.
3Yol haritanı çıkaralımNetlerini ve hedefini konuşur, haftalık planın ilk taslağını birlikte çizeriz.

Hemen konuşmak istersen 0432 606 02 26 veya WhatsApp